2019-2020学年北京市昌平区九年级(上)期末数学试卷

解得a＝，

x2；

，此时吊索的长度为

（m）， m，

∴主索抛物线的表达式为y＝（2）x＝4时，y＝

×42＝

由抛物线的对称性可得，x＝﹣4时，此时吊索的长度也为同理，x＝8时，y＝

×82＝2，此时吊索的长度为2+2＝4（m），

x＝﹣8时，此时吊索的长度也为4m， ∵

+

+4+4＝13（米），

∴四根吊索的总长度为13米． 24．【解答】（1）证明：如图，连接OD． ∵点D是半圆的中点， ∴∠AOD＝∠BOD＝90°， ∴∠ODC+∠OED＝90°， ∵OD＝OC， ∴∠ODC＝∠OCD． 又∵CF＝EF， ∴∠FCE＝∠FEC． ∵∠FEC＝∠OED， ∴∠FCE＝∠OED．

∴∠FCE+∠OCD＝∠OED+∠ODC＝90°， 即FC⊥OC， ∴FC是⊙O的切线； （2）解：∵tanA＝， ∴在Rt△ABC中，

＝

，

∵∠ACB＝∠OCF＝90°， ∴∠ACO＝∠BCF＝∠A， ∵△ACF∽△CBF，

∴＝＝＝．

∴AF＝10， ∴CF2＝BF?AF． ∴BF＝∴AO＝

．

＝

．

25．【解答】解：（1）通过取点、画图、测量，可得m＝1.73， （2）如图

（3）∵当AD＝2PD， ∴PD＝

AD，

x的图象，并测量两个函数图象交点得：AD＝4.54，

在（2）中图象中作出y＝故答案为：4.54．

26．【解答】解：（1）①∵A与B关于对称轴x＝1对称， ∴抛物线对称轴为直线x＝1，

故答案为直线x＝1；

②∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点A， ∴A（0，c）

点A向右平移2个单位长度，得到点B（2，c）， ∵点B在抛物线上， ∴4a+2b+c＝c， ∴b＝﹣2a．

（2）方法一：如图1，若a＞0， ∵A（0，c），B（2，c），

∴区域内（不含边界）恰有1个整点D的坐标为（1，c﹣1），则理另一个整点E（1，c﹣2）不在区域内， ∵把x＝1代入抛物线y＝ax2+bx+c得y＝a+b+c＝﹣a+c， ∴根据题意得如图2，若a＜0， 同理可得

，解得﹣2≤a＜﹣1

，解得1＜a≤2，

综上，符合题意的a的取值范围为﹣2≤a＜﹣1或1＜a≤2．

方法二：∵AB＝2，点A是整点，

∴点C到AB的距离大于1并且小于等于2．

∵点C到AB的距离表示为c﹣a，减去c的差的绝对值， ∴1＜|c﹣a﹣c|≤2，即1＜|a≤2， ∴﹣2≤a＜﹣1或1＜a≤2．

五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分） 27．【解答】（1）补全图形图1，

证明：在△ABD和△BEC中，

∴△ABD≌△BEC（SAS） ∴∠BAD＝∠CBE．

∵∠APE是△ABP的一个外角，

∴∠APE＝∠BAD+∠ABP＝∠CBE+∠ABP＝∠ABC＝60°；

（2）补全图形图2，

，

证明：在△ABD和△BEC中，

∴△ABD≌△BEC（SAS） ∴∠BAD＝∠CBE，

∵∠APE是△ABP的一个外角，

∴∠APE＝∠BAD+∠ABP＝∠CBE+∠ABP＝∠ABC＝60°． ∵AF是由AD绕点A逆时针旋转120°得到， ∴AF＝AD，∠DAF＝120°． ∵∠APE＝60°， ∴∠APE+∠DAP＝180°． ∴AF∥BE，