2019-2020学年北京市昌平区九年级(上)期末数学试卷

小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值： x/cm

0.00

1.00 1.04 5.29

2.00 2.09 4.35

3.00 3.11 3.46

3.20 3.30 3.30

4.00 4.00 2.64

5.00 4.41 2.00

6.00 3.46 m

6.50 2.50 1.80

7.00 1.53 2.00

8.00 0.00 2.65

y1/cm 0.00 y2/cm 6.24

补充表格；（说明：补全表格时，相关数值保留两位小数）

（2）如图2，在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数y2的图象：

（3）结合函数图象解决问题：当AD＝2PD时，AD的长度约为 ．

26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．

（1）①直接写出抛物线的对称轴是 ； ②用含a的代数式表示b；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点．点A恰好为整点，若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（不含边界）恰有1个整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围． 五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）

27．（7分）已知等边△ABC，点D为BC上一点，连接AD．

（1）若点E是AC上一点，且CE＝BD，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出∠APE的大小；

（2）将AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明．

28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，0）和点B（3，0），线段AB和线段AB外的一点P，给出如下定义：若45°≤∠APB≤90°时，则称点P为线段AB的可视点，且当PA＝PB时，称点P为线段AB的正可视点．

（1）①如图1，在点P1（3，6），P2（﹣2，﹣5），P3（2，2）中，线段AB的可视点是 ； ②若点P在y轴正半轴上，写出一个满足条件的点P的坐标： ． （2）在直线y＝x+b上存在线段AB的可视点，求b的取值范围；

（3）在直线y＝﹣x+m上存在线段AB的正可视点，直接写出m的取值范围．

2019-2020学年北京市昌平区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．【解答】解：俯视图是三角形的，因此这个几何体的上面、下面是三角形的，主视图和左视图是长方形的，且左视图的长方形的宽较窄，因此判断这个几何体是三棱柱， 故选：D．

2．【解答】解：∵∠A是锐角，tanA＝1， ∴∠A的度数是：45°． 故选：C．

3．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B．

4．【解答】解：∵弦CD⊥AB， ∴

＝

，

∴∠BOD＝∠BOC＝2∠A＝2×20°＝40°， ∴∠COD＝40°+40°＝80°． 故选：C．

5．【解答】解：∵A（1，0）平移后得到点A′的坐标为（2，1）， ∴向右平移1个单位，向上平移了1个单位， ∴B（3，2）的对应点坐标为（4，3）， 故选：B．

6．【解答】解：点A（0，y1）和B（﹣3，y2）在抛物线对称轴x＝﹣2的两侧，且点A比点B离对称轴要远，因此y1＞y2， 故选：A．

7．【解答】解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点P即为旋转中心，