历年全国中考数学压轴题全析全解(1)

所以CB?BD，AC?AD

所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD 因为AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO 所以∠CDB＝∠ADO

设∠ADO＝4x，则∠CDB＝4x

由∠ADO：∠EDO＝4：1，则∠EDO＝x 因为∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90° 所以4x?4x?x?90? 所以x＝10°

所以∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100° 所以∠AOC＝∠AOD＝100°

⌒⌒⌒⌒S扇形OAC?100125???52?? 3601811 ，B两点．x与抛物线y??x2?6交于A2412、（2006湖南长沙）如图1，已知直线y??（1）求A，B两点的坐标；

（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；

（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A，B两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A，B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由． y y P B B [解]

O x

O A x

A 图2

12?y??x?6??x2??4图1 ?x1?6?4 ?（1）解：依题意得?解之得?

1y??3y?2?1?2?y??x??2 ?A(6，?3)，B(?4，2)

（2）作AB的垂直平分线交x轴，y轴于C，D两点，交AB于M（如图1） 由（1）可知：OA?35 OB?25 y ?AB?55 ?OM?15AB?OB? 22B C Ｅ O D 图1

M A x

过B作BE⊥x轴，E为垂足 由△BEO∽△OCM，得：

OCOM5?，?OC?， OBOE4??5?? 2??C?，0?，D?0，? 同理：OD?， 设CD的解析式为y?kx?b(k?0)

52?5?4??5?0?k?b?k?2???4 ?? ??5

5???b?b??2???25． 2（3）若存在点P使△APB的面积最大，则点P在与直线AB平行且和抛物线只有一个交

1点的直线y??x?m上，并设该直线与x轴，y轴交于G，H两点（如图2）．

2 ?AB的垂直平分线的解析式为：y?2x?1?y??x?m??2 ??

1?y??x2?6??4 ?121x?x?m?6?0 422 Q抛物线与直线只有一个交点，

1?1? ?????4?(m?6)?0，

4?2??m?25?23? ?P?1，? 4?4? 在直线GH：y??125x?中， 24?25??25??G?，0?，H?0，?

?2??4?y H P B G 255 4 设O到GH的距离为d，

?GH?O A x

图2

11?GHgd?gOGgOH22125512525??d??? 24224

5?d?52QAB∥GH， ?P到AB的距离等于O到GH的距离d．

? S最大面积?1155125ABgd??55??． 2224

13、（2006广东）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠ COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D． (1)求点B的坐标；

(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标； (3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且

[解] (1)作BQ⊥x轴于Q.

BD5=，求这时点P的坐标。 AB8∵ 四边形ABCD是等腰梯形, ∴∠BAQ＝∠COA＝60° 在RtΔBQA中,BA=4,

∴BQ=AB·sin∠BAO=4×sin60°=23 AQ=AB·cos∠BAO=4×cos60°=2, ∴OQ=OA-AQ=7-2=5 ∵点B在第一象限内, ∴点B的的坐标为(5, 23)

(2)若ΔOCP为等腰三角形,∵∠COP=60°,

此时ΔOCP为等边三角形或是顶角为120°的等腰三角形 若ΔOCP为等边三角形,OP=OC=PC=4,且点P在x轴的正半轴上, ∴点P的坐标为(4,0)

若ΔOCP是顶角为120°的等腰三角形,则点P在x轴的负半轴上,且OP=OC=4 ∴点P的坐标为(-4,0) ∴点P的坐标为(4,0)或(-4,0) (3)若∠CPD=∠OAB ∵∠CPA=∠OCP+∠COP 而∠OAB=∠COP=60°,

∴∠OCP=∠DPA 此时ΔOCP∽ΔADP ∴

OP?OC ADAP∵BD?5

8∴BD?5AB?5,

8253AD=AB-BD=4-= 22AP=OA-OP=7-OP ∴

ABOP?4 37?OP2得OP=1或6

∴点P坐标为(1,0)或(6,0).