精选2019年中考数学最全真题分类汇编全集之专题13 图形的相似(第01期)(解析版)

专题13 图形的相似

1．（2019?常州）若△ABC～△A′B'C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为 A．2∶1 【答案】B

【解析】∵△ABC～△A′B'C′，相似比为1∶2，∴△ABC与△A'B′C'的周长的比为1∶2．故选B． 2．（2019?兰州）已知△ABC∽△A'B'C'，AB=8，A'B'=6，则A．2

B．

B．1∶2

C．4∶1

D．1∶4

BC= B'C'

D．

4 3 C．3

16 9【答案】B

【解析】∵△ABC∽△A'B'C'，∴

BCAB84???．故选B． B'C'A'B'633．（2019?安徽）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF=EG，则CD的长为

A．3.6 B．4 C．4.8 D．5

【答案】B

【解析】如图，作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，

AEEG?，∵EF⊥AC，∠C=90°，∴∠EFA=∠C=90°，∴EF∥CD， ADDHAEEFEGEF??∴△AEF∽△ADC，∴，∴， ADCDDHCD∴

∵EG=EF，∴DH=CD，设DH=x，则CD=x，∵BC=12，AC=6，∴BD=12-x， ∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，

∴

DHBDx12?x?，即?，解得，x=4，∴CD=4，故选B． ACBC6124．（2019?杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则

A．

ADAN ?ANAE B．

BDMN ?MNCEC．

DNNE ?BMMCD．

DNNE ?MCBM【答案】C

DNAN?， BMAMNEANDNNE??∵NE∥MC，∴△ANE∽△AMC，∴，∴．故选C． MCAMBMMC【解析】∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴

5．（2019?连云港）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似

A．①处 【答案】B

B．②处 C．③处 D．④处

【解析】帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、25、42， “车”、“炮”之间的距离为1，“炮”②之间的距离为5，“车”②之间的距离为22， ∵5221??，∴马应该落在②的位置，故选B． 254226．（2019?重庆）如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB的长是

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【解析】∵△ABO∽△CDO，∴选C．

7．（2019?赤峰）如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是

BOAB6AB?，∵BO=6，DO=3，CD=2，∴?，解得AB=4．故DODC32

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴故选C．

8．（2019?凉山州）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC=1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE∶EC=

ADAE2AE?，即?，解得AE=3，ACAB46

A．1∶2 【答案】B

B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3

【解析】如图，过O作OG∥BC，交AC于G，

∵O是BD的中点，∴G是DC的中点．

又AD∶DC=1∶2，∴AD=DG=GC，∴AG∶GC=2∶1，AO∶OE=2∶1，∴S△AOB：S△BOE=2，

设S△BOE=S，S△AOB=2S，又BO=OD，∴S△AOD=2S，S△ABD=4S，∵AD∶DC=1∶2，∴S△BDC=2S△ABD=8S，S

BES△ABE3S1???，故选B． 四边形CDOE=7S，∴S△AEC=9S，S△ABE=3S，∴

ECS△AEC9S39．（2019?常德）如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是

A．20 B．22 C．24 D．26

【答案】D

【解析】如图，根据题意得△AFH∽△ADE，∴

S△AFHFH239?()?()2?，

S△ADEDE416设S△AFH=9x，则S△ADE=16x，∴16x-9x=7，解得x=1，∴S△ADE=16， ∴四边形DBCE的面积=42-16=26．故选D．

10．（2019?玉林）如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有

A．3对 【答案】C

B．5对 C．6对 D．8对

【解析】图中三角形有：△AEG，△ADC，CFG，△CBA， ∵AB∥EF∥DC，AD∥BC，∴△AEG∽△ADC∽CFG∽△CBA，

共有6个组合分别为：∴△AEG∽△ADC，△AEG∽CFG，△AEG∽△CBA，△ADC∽CFG，△ADC∽△CBA，CFG∽△CBA，故选C．

11．（2019?淄博）如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，D为BC边上的一点，且∠CAD=∠B．若△ADC的

面积为a，则△ABD的面积为