二项式定理课时作业（一）

二项式定理课时作业(一)

1

1．在二项式(x2－x)5的展开式中，含x4的项的系数是( ) A．－10 B．10 C．－5 答案 B

解析 展开式的通项为

1rr25－r

Tr＋1＝C5(x)·(－)＝(－1)r·Crx10－3r， 5·

x

D．5

2

令10－3r＝4，∴r＝2，则x4的系数是(－1)2·C5＝10.故选B.

110

2．(2x－2x2)的展开式中的常数项是( )

3

A．210 1C.4 答案 B

105B.2 D．－105

3．(x－2y)10的展开式中x6y4项的系数是( ) A．840 C．210 答案 A

464

解析 T4＋1＝C10x(－2y)4＝C10×4x6y4＝840x6y4.

B．－840 D．－210

57

4．二项式(2＋7)24展开式中的整数项是( ) A．第15项 C．第13项 答案 A 解析 (2＋7)

5

7

24

r5展开式的通项为C24(

B．第14项 D．第12项

2)

24－r

7r

·(7).要使其为整

24－rr24－rr

数，应使5与7都是整数，观察易知r＝14时5＝2，7＝2皆为整数，因此所求为第r＋1项，即第15项．

5．把(3i－x)10(i是虚数单位)按二项式定理展开，展开式的第8项的系数是( )

A．135 C．－3603i 答案 D

3773777

解析 ∵T7＋1＝C7所以展10(3i)(－x)＝－C1033ix＝C1033ix，

B．－135 D．3603i

开式的第8项的系数为33·C710i，即3603i.

6．在(x＋1)(2x＋1)·…·(nx＋1)(n∈N*)的展开式中一次项系数为( )

2A．Cn

－1C．Cnn

2

B．Cn＋1

13D.2Cn＋1

答案 B

n·?n＋1?2

解析 1＋2＋3＋…＋n＝2＝Cn＋1.

7．(2011·陕西理)(4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是( ) A．－20 C．15 答案 C

2x6－rx12－3r解析 Tr＋1＝Cr(－2－x)r＝(－1)rCr，r＝4时，12－3r6(2)6(2)

B．－15 D．20

＝0，故第5项是常数项，T5＝(－1)4C46＝15.

8．(2013·安徽)若(x＋________.

a3x

)8的展开式中x4的系数为7，则实数a＝

1答案 2 解析 由二项式(x＋

a3x

4r

)8展开式的通项为Tr＋1＝Crax8－8

3r，令8

4133

－3r＝4，可得r＝3.故C8a＝7，∴a＝2. 9．(x－y)10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于________．

答案 －240

解析 (x－y)10展开式的通项为

10－r10－rr

Tr＋1＝Cr(－y)r＝(－1)rCry， 10x10x3∴x7y3的系数为－C10，x3y7的系数为－C710. 73∴所求的系数和为－(C10＋C10)＝－2C310＝－240.

10．化简：(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4x－3的值为________． 答案 x4 解析 原式为

(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋1 ＝[(x－1)＋1]4＝x4.

11．(x－1)－(x－1)2＋(x－1)3－(x－1)4＋(x－1)5的展开式中，x2

的系数等于________．

答案 －20

解析 方法一 所给的代数式是五个二项式的代数和．因此所求的x2的系数就应该是这五个二项式的展开式中x2的系数的代数和，即

0123

－C2－C3－C4－C5＝－20.

方法二 也可以利用等比数列求和公式，将原式化为?x－1?[1－?1－x?5]?x－1?＋?x－1?62

＝.可以看出，所求的x的系数就是x1＋?x－1?

3

(x－1)6中x3的系数，即为－C6＝－20.

12．在(x－a)10的展开式中，x7的系数是15，则实数a＝________. 1

答案 －2 150

13．(2＋)的二项展开式中，整数项共有________项．

2

3答案 4

100－5k350－k1kk

解析 Tk＋1＝Ck(2)·()＝C·2. 5050

62由0≤k≤50，且k∈N可知，当k＝2,8,14,20时， 100－5k

6取整数，即展开式中有4项是整数项． 1

14．求(x＋x－1)5展开式中的常数项．

111115

解析 方法一 (x＋x－1)＝(x＋x－1)(x＋x－1)(x＋x－1)(x＋x1

－1)(x＋x－1)．

按多项式乘法的规律，常数可从五个因式中都选取－1相乘为(－1

1)；若从五个因式中选定一因式取x，一因式取x，另三个因式中取(－

5

1131)，为C1C(－1)；若从五个因式某两因式中取x，另两因式中取54

x，2

余下一个因式中取－1，所得式为C25C3(－1)，所以常数项为

112

(－1)5＋C5C4(－1)3＋C25C3(－1)＝－51.

方法二 由于本题只有5次方，也可以直接展开，即

11514131215

[(x＋x)－1]＝(x＋x)－5(x＋x)＋10(x＋x)－10(x＋x)＋5(x＋x)－1.