难点突破“相交线与平行线(提高)”压轴题50道(含详细解析)

（1）如图1，若?EAF?30?，?EDG?40?，则?AED? ?；

（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则?AED、?EDG?EAF、之间满足怎样的关系，请说明你的结论；

（3）如图3，DI平分?EDC，交AE于点K，交AI于点I，且?EAI:?BAI?1:2，

?AED?22?，?I?20?，求?EKD的度数．

12．已知，直线AB//DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．

（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当?BAP?60?，?DCP?20?时，求?APC． （2）如图2，点P在直线AB、写出?AKCCD之间，?BAP与?DCP的角平分线相交于点K，与?APC之间的数量关系，并说明理由．

（3）如图3，点P落在CD外，?BAP与?DCP的角平分线相交于点K，?AKC与?APC有何数量关系？并说明理由．

13．如图，已知：EF?AC，垂足为点F，DM?AC，垂足为点M，DM的延长线交AB于点B，且?1??C，点N在AD上，且?2??3，试说明AB//MN．

14．（1）如图①，?CEF?90?，点B在射线EF上，AB//CD，若?ABE?130?，求?C的度数；

（2）如图②，把“?CEF?90?”改为“?CEF?120?”，点B在射线EF上，

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AB//CD．猜想?ABE与?C的数量关系，并说明理由．

15．如图1，已知AB//CD，?B?30?，?D?120?； （1）若?E?60?，则?F? ；

（2）请探索?E与?F之间满足的数量关系？说明理由；

（3）如图2，已知EP平分?BEF，FG平分?EFD，反向延长FG交EP于点P，求?P的度数．

16．已知直线l1//l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点

（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，?PAC，?APB，?PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．

（2）当点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合，如图2和图3)，上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出?PAC，?APB，?PBD之间的数量关系，不必写理由．

17．（1）如图（1），已知任意三角形ABC，过点C作DE//AB，求证：?DCA??A； （2）如图（1），求证：三角形ABC的三个内角（即?A、?B、?ACB)之和等于180?； （3）如图（2），求证：?AGF??AEF??F；

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（4）如图（3），AB//CD，?CDE?119?，GF交?DEB的平分线EF于点F，?AGF?150?，求?F．

18．如图，已知直线l1//l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，l4和l1，l2相交于C，D两点，点P在直线AB上，

（1）当点P在A，B两点间运动时，问?1，?2，?3之间的关系是否发生变化？并说明理由；

（2）如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究?ACP，?BDP，?CPD之间的关系，并说明理由．

19．已知直线AB//CD，

（1）如图1，点E在直线BD上的左侧，直接写出?ABE，?CDE和?BED之间的数量关系是 ．

（2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF，DF分别平分?ABE，?CDE，直接写出?BFD和?BED的数量关系是 ．

（3）如图3，点E在直线BD的右侧BF，DF仍平分?ABE，那么?BFD?CDE，和?BED有怎样的数量关系？请说明理由．

20．（1）如图1，a//b，则?1??2?

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（2）如图2，AB//CD，则?1??2??3? ，并说明理由 （3）如图3，a//b，则?1??2??3??4?

（4）如图4，根据以上结论，试探究?1??2??3??4????n? （直a//b，接写出你的结论，无需说明理由）

21．问题情境：

（1）如图1，AB//CD，?PAB?130?，?PCD?120?．求?APC度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作PE//AB，请你接着完成解答 问题迁移：

（2）如图3，AD//BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，

?ADP???，?BCP???．试判断?CPD、??、??之间有何数量关系？（提示：

过点P作PE//AD)，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你猜想?CPD、??、??之间的数量关系．

22．如图，AD是?ABC的角平分线，点E在BC上．点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，?AFG??G，求证：GE//AD．

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