2021版理科数学全国通用版备战一轮复习第1章 第3节

第一章 集合与常用逻辑用语

第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

A级·基础过关 |固根基|

1.下列命题中的假命题是( ) A．?x0∈R，logx＝0

20

B．?x0∈R，cos x0＝1 D．?x∈R，2x>0

C．?x∈R，x2>0

解析：选C 因为log21＝0，cos 0＝1，所以选项A、B均为真命题．又02＝0，所以选项C为假命题，故选C．

2．设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则( ) A．?x∈Q，有x∈P C．?x0?Q，使得x0∈P

B．?x?Q，有x?P D．?x0∈P，使得x0?Q

解析：选B 因为P∩Q＝P，所以P?Q，所以?x?Q，有x?P，故选B． 3．命题“存在实数x0，使x0>1”的否定是( ) A．对任意实数x，都有x>1 C．对任意实数x，都有x≤1

B．不存在实数x，使x≤1 D．存在实数x0，使x0≤1

解析：选C 由特称命题的否定为全称命题，可知原命题的否定为对任意实数x，都有x≤1.故选C．

4．(2019届南宁模拟)已知命题p：?x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2，下列命题为真命题的是( )

A．p∧q C．(﹁p)∧q

B．p∧(﹁q) D．(﹁p)∧(﹁q)

解析：选B 由x>0时，x＋1>1，知p是真命题，由－1>－2，(－1)2<(－2)2可知，q是假命题，即p，﹁q均是真命题．故选B．

5．(2019届山西太原模拟)已知命题p：?x0∈R，x20－x0＋1>0；命题q：若11

ab，则下列命题中为真命题的是( )

A．p∧q

B．p∧(﹁q)

1

C．(﹁p)∧q

2

D．(﹁p)∧(﹁q)

?1?233

解析：选B 因为x－x＋1＝?x－2?＋4≥4>0，所以?x0∈R，使x20－x0＋??1>0成立，故p为真命题，﹁p为假命题，又易知命题q为假命题，所以﹁q为真命题，由复合命题真假判断的真值表知，p∧(﹁q)为真命题，故选B．

6．(2019届安阳模拟)已知命题p：?x0∈R，x0－2>lg x0；命题q：?x∈R，ex>1，则( )

A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题 C．命题p∧(﹁q)是真命题 D．命题p∨(﹁q)是假命题

解析：选C 取x0＝10，得x0－2>lg x0，所以命题p是真命题；取x＝－1，得ex<1，所以命题q是假命题．则p∨q是真命题，p∧q是假命题，p∧(﹁q)是真命题，p∨(﹁q)是真命题．故选C．

1

7．(2019届广州调研)设命题p：?x<1，x2<1，命题q：?x0>0，2x0>x，则

0

下列命题中是真命题的是( )

A．p∧q C．p∧(﹁q)

B．(﹁p)∧q D．(﹁p)∧(﹁q)

解析：选B 根据题意可知，命题p是假命题，q是真命题，所以p∧q是假命题，(﹁p)∧q是真命题，p∧(﹁q)是假命题，(﹁p)∧(﹁q)是假命题，故选B．

8．已知命题p：“x>3”是“x2>9”的充要条件，命题q：“a2>b2”是“a>b”的充要条件，则( )

A．p∨q为真 C．p真q假

B．p∧q为真 D．p∨q为假

解析：选D 由x>3能够得出x2>9，反之不成立，故命题p是假命题；取a＝－2，b＝1，可知a2>b2?/ a>b，取a＝1，b＝－2，可知a>b?/a2>b2，故命题q是假命题．故选D．

9．设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是( )

2

A．p∨q C．(﹁p)∧(﹁q)

B．p∧q D．p∨(﹁q)

解析：选A 由题意知，命题p为假命题，命题q为真命题，所以p∨q为真命题．故选A．

π3

10．已知命题p：?x≥4，log2x≥2；命题q：在△ABC中，若A>3，则sin A>2.则下列命题为真命题的是( )

A．p∧q C．(﹁p)∧(﹁q)

B．p∧(﹁q) D．(﹁p)∨q

2ππ

解析：选B ?x≥4，log2x≥log24＝2，所以命题p为真命题；A＝3>3，sin 3

A＝2，所以命题q为假命题．故p∧(﹁q)为真命题．故选B．

11．(2020届湖北部分重点中学联考)下列说法中，正确的是( ) A．命题“若am2

2

B．命题“存在x0∈R，x20－x0>0”的否定是“对任意的x∈R，x－x≤0”

C．若命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题 D．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件

解析：选B 对于选项A，“若am2

2命题“存在x0∈R，x0－x0>0”的否定是“对任意的x∈R，x2－x≤0”，故B正

确；对于选项C，若命题“p或q”为真命题，则命题p，q可以都为真，也可以一真一假，故C错误；对于选项D，已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故D错误．故选B．

?ππ?12．(2019届山西太原重点中学联考)若“?x0∈?－4，3?，m>tan x0＋2”为

??假命题，则实数m的取值范围为________．

?ππ?解析：由题意可知“?x∈?－4，3?，m≤tan x＋2”为真命题，所以m≤(tan

???ππ?x＋2)min.又知x∈?－4，3?，所以tan x∈[－1，3]，因此可得(tan x＋2)min＝1，

??所以实数m的取值范围为m≤1，即m∈(－∞，1]．

3

答案：(－∞，1]

B级·素养提升 |练能力|

13.短道速滑队进行冬奥会选拔赛(6人决出第一～六名)，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若p∨q是真命题，p∧q是假命题，(﹁q)∧r是真命题，则选拔赛的结果为( )

A．甲第一、乙第二、丙第三 B．甲第二、乙第一、丙第三 C．甲第一、乙第三、丙第二 D．甲第一、乙没得第二名、丙第三

解析：选D (﹁q)∧r是真命题意味着﹁q为真，q为假(乙没得第二名)且r为真(丙得第三名)；p∨q是真命题，由于q为假，只能p为真(甲得第一名)，这与p∧q是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名，故选D．

1

14．(2019届河北衡水中学大联考)已知命题p：若函数f(x)＝(x－[x])－2 (x?Z)，则必有f(x)>1(对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.3]＝1)；命题q：“m≤1”是“函数f(x)＝x2－(m＋1)x－m2在区间(1，＋∞)内单调递增”的充分不必要条件，则下列命题中是真命题的为( )

A．p∧q C．(﹁p)∨q

B．(﹁p)∧q D．p∧(﹁q)

x?Z，即f(x)>1，1>1，

（x－[x]）2

1

1

解析：选D 因为(x－[x])2∈(0，1)，x?Z，所以

故p为真命题；因为函数f(x)＝x2－(m＋1)x－m2在区间(1，＋∞)内单调

m＋1递增，所以≤1，即m≤1，故应为充要条件，故q为假命题，所以p∧q，

2(﹁p)∧q，(﹁p)∨q均为假命题，p∧(﹁q)为真命题，故选D．

2

15.(2019届洛阳模拟)已知p：?x0∈R，mx20＋1≤0；q：?x∈R，x＋mx＋

1>0.若“p∨q”为假命题，则实数m的取值范围是( )

A．[2，＋∞)

B．(－∞，－2]

4

C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．[－2，2]

解析：选A 依题意知，p，q均为假命题．当p是假命题时，则有?x∈R，mx2＋1>0恒成立，则有m≥0；当q是假命题时，则有Δ＝m2－4≥0，m≤－2?m≥0，

或m≥2.因此由p，q均为假命题，得?即m≥2.故选A．

?m≤－2或m≥2，

?2x＋y－3≤0，

16．不等式组?3x－y＋3≥0，的解集记为D，有下面四个命题：p1：?(x，

?x－2y＋1≤0

y－1

y)∈D，2x＋3y≥－1；p2：?(x0，y0)∈D，2x0－5y0≥－3；p3：?(x，y)∈D，

2－x12≤3；p4：?(x0，y0)∈D，x20＋y0＋2y0≤1.其中的真命题是( )

A．p1，p2 C．p2，p4

B．p2，p3 D．p3，p4

解析：选C 示，

?2x＋y－3≤0，

作出不等式组?3x－y＋3≥0，表示的区域，如图中阴影部分所

?x－2y＋1≤0

?2x＋y＝3，?x＝1，

其中A(0，3)，B(－1，0)，由?得?即C(1，1)．对于p1，

?x－2y＋1＝0，?y＝1，当取(－1，0)时，因为2×(－1)＋0<－1，故p1是假命题，排除A；对于p2，将C(1，1)代入，2x－5y＝－3≥－3成立，故p2是真命题，排除D；对于p3，当取3－11

(0，3)时，因为＝1>3，故p3是假命题，排除B，故选C．

2－0

5