高考数学压轴专题(易错题)备战高考《推理与证明》专项训练解析含答案

B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：由图可知各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；由图可知在七月的平均温差大于7.5?C，而一月的平均温差小于7.5?C，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在10?C，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，所以不正确．故选D． 【考点】 统计图 【易错警示】

解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B．

8．2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下： 小明说：“鸿福齐天”是我制作的；

小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的； 小金说：“兴国之路”不是我制作的，

若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是（ ） A．小明 【答案】B 【解析】 【分析】

将三个人制作的所有情况列举出来，再一一论证. 【详解】

依题意，三个人制作的所有情况如下所示：

B．小红

C．小金

D．小金或小明

鸿福齐天 国富民强 兴国之路 1 小明 小红 小金 2 小明 小金 小红 3 小红 小金 小明 4 小红 小明 小金 5 小金 小红 小明 6 小金 小明 小红

若小明的说法正确，则均不满足；若小红的说法正确，则4满足；若小金的说法正确，则3满足.故“鸿福齐天”的制作者是小红， 故选：B. 【点睛】

本题考查推理与证明，还考查推理论证能力以及分类讨论思想，属于基础题.

9．观察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,…，则a10+b10=（ ） A．28 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 由题观察可发现，

B．76

C．123

D．199

3?4?7,4?7?11,7?11?18， 11?18?29,18?29?47，

29?47?76,47?76?123，

即a10?b10?123, 故选C.

考点：观察和归纳推理能力.

yyzzxx10．设x，y，z＞0，则三个数?,?,? （ ）

xzxyzyA．都大于2

C．至少有一个不小于2 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

B．至少有一个大于2 D．至少有一个不大于2

zxxyzyyx假设这三个数都小于2，则三个数之和小于6，又＋＋＋＋＋＝(＋)＋

yyyzzxxxzzxy(＋)＋(＋)≥2＋2＋2＝6，当且仅当x＝y＝z时取等号，与假设矛盾，故这三个数

yzxz至少有一个不小于2.

11111??…?(n?N?)”时，由n?k到n?k?1n?1n?2n?n24时，不等试左边应添加的项是( )

11．用数学归纳法证明“

1A．

2(k?1)C．

B．

11? 2k?12k?21111111????? D． 2k?12k?2k?12k?12k?2k?1k?2【答案】C 【解析】 【分析】

分别代入n?k,n?k?1，两式作差可得左边应添加项。

【详解】 由n=k时，左边为

111??L， k?1k?2k?k当n=k+1时，左边为

11111??L??? k?2k?3k?kk?k?1(k?1)?(k?1)111??，选C. 2k?12k?2k?1所以增加项为两式作差得：【点睛】

运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是归纳奠基(或递推基础)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立，第二步是归纳递推(或归纳假设)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立，只要完成这两步，就可以断定命题对从n0开始的所有的正整数都成立，两步缺一不可．

12．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：

222334455，则按照以上规律，若?2,3?3,4?4,5?5338815152424888?8具有“穿墙术”，则n?（ ） nnB．48

C．63

D．80

A．35 【答案】C 【解析】 【分析】

通过观察四个等式，发现存在相同性质，从而得出n?7?8?7?63即可. 【详解】 因为2222333，3， ?2?2?3?3?331?2?1882?3?2444555，5， ?4?4??5?5?15153?4?324244?5?4所以88888?8?8??8，即n?63. nn7?8?763故选：C. 【点睛】

归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．

13．已知f?n???2n?7??3?9,存在自然数m,使得对任意n?N*,都能使m整除f?n?,

n则最大的m的值为( ) A．30 【答案】C 【解析】 【分析】

依题意，可求得f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值，从而可猜得最大的m的值为36，再利用数学归纳法证明即可. 【详解】

n由f(n)?(2n?7)?3?9，得f(1)?36，

B．9 C．36 D．6

f(2)?3?36，f(3)?10?36， f(4)?34?36，由此猜想m?36.

下面用数学归纳法证明： (1)当n?1时，显然成立。

(2)假设n?k时，f(k) 能被36整除，即

f(k)?(2k?7)?3k?9能被36整除；

当n?k?1时,

[2(k?1)?7]?3k?1?9

kk?1??3?(2k?7)?3?9?18?2?3 ??kk?1??3?(2k?7)?3?9?183?1 ????Q3k?1?1是2的倍数，

?183k?1?1能被36整除，

?当n?k?1时，f(n)也能被36整除.由（1）（2）可知对一切正整数n都有

??f(n)?(2n?7)?3n?9能被36整除， m的最大值为36.

故选：C.