2014年全国中考数学试题分类汇编12 - 反比例函数（含解析）

限， ∴A（1，0），D（﹣1，0），B（1，﹣2）． ∵反比例函数y=的图象过点B， ∴，m=﹣2， ∴反比例函数解析式为y=﹣， 设一次函数解析式为y=kx+b， ∵y=kx+b的图象过B、D点， ∴，解得． 直线BD的解析式y=﹣x﹣1； （2）∵直线BD与反比例函数y=的图象交于点E， ∴，解得 ∵B（1，﹣2）， ∴E（﹣2，1）． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，利用方程组求交点坐标．

4．(2014年四川资阳，第20题8分)如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网 分析： （1）根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．

解答： 解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），

∴，解得，

∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，

反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1）， ∴

，解得m=﹣2，

∴反比例函数的解析式为y=﹣； （2）

，

解得，或，

∴B（，﹣4）

由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键．

5．（2014年云南省，第17题6分）将油箱注满k升油后，轿车科行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米． （1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）； （2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 考点： 反比例函数的应用．

分析： （1）将a=0.1，s=700代入到函数的关系S=中即可求得k的值，从而确定解析式； （2）将a=0.08代入求得的函数的解析式即可求得s的值． 解答： 解：（1）由题意得：a=0.1，s=700， 代入反比例函数关系S=中， 解得：k=sa=70， 所以函数关系式为：s=（2）将a=0.08代入s=

； 得：s=

=

=875千米，

故该轿车可以行驶多875米；

点评： 本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型．

6．（2014?舟山，第22题10分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．

（1）根据上述数学模型计算：

①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ ②当x=5时，y=45，求k的值．

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．

考点： 二次函数的应用；反比例函数的应用 分析： （1）①利用y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200确定最大值； ②直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可； （2）求出x=11时，y的值，进而得出能否驾车去上班． 解答： 解：（1）①y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200， ∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）； ②∵当x=5时，y=45，y=（k＞0）， ∴k=xy=45×5=225； （2）不能驾车上班； 理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时， ∴将x=11代入y=，则y=＞20， ∴第二天早上7：00不能驾车去上班． 点评： 此题主要考查了反比例函数与二次函数综合应用，根据图象得出正确信息是解题关键．

7.（2014?襄阳，第22题6分）如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n）． （1）求反比例函数的解析式；

（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．