北师大版七年级数学下册教案

七年级下册教案

1.1 整式

教学目标：

知识与技能：了解整式产生的背景和整式的概念，会识别单项式和整式，确定其项数和次数。

过程与方法：在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感，认识代数式的表示作用。 情感与价值观：通过参与数学学习活动，渗透由个别到一般的认识规律及抽象的思维能力，使学生能

够有条理地思考和表达。

教学重点：整式的概念与整式的次数． 教学难点：整式的次数． 教学过程：

一、整式的有关概念：

?1（1）单项式的定义：像1.5V，n2，?r2h等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．

83注：①单独一个数与一个字母也是单项式．

x＋1②形如形式的代数式不是单项式．

2（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．注：单独一个数的次

数是0次．

（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．

注：①多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式．

②多项式中不含字母的项叫做常数项．

（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． （5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式． 二、定义的补充：

（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 注：①单个字母的系数为1； ②单项式的系数包括符号． （2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数． 三、区别是否整式：

关键：分母中是否含有字母？ 四、例题讲解：

例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？

x－y2xab＋c，ax2＋bx＋c，－5，?，，

2x－1例2：求下列各单项式的系数及次数：

3xy，－ab2c 7例3：说出下列多项式为几次几项式？

1－x－x2y＋2?，6x3y2－5＋xy3－x2 3例4：根据题意列出代数式，并判断是否为整式．

①ab两数的积除以ab两数的和； ②ab两数的积的一半的平方；

③3月12日是植树节，七年级一班和二班的同学参加了植树活动，一班种了a棵树，二班种的比一班的2倍多b棵，这两个班一共种了多少棵树？ ④课本例题．

五、当堂练习：

＋

1．若－2am2b4是7次单项式，则m＝_______；

2．多项式x2－3x－4共有_____项，次数是________． 六、竞赛积累题：

已知a＝2，b＝3，则 （ ）

3232a333

（A）axy和bmn是同类项 （B）3xy和bxy是同类项

2a＋145b＋1

（C）bxy和axy是同类项 （D）5m2bn5a和6n2bm5a是同类项

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七、小结：

本节课主要学习了单项式、多项式、整式的概念及单项式、多项式的次数及系数的概念．

1.2 整式的加减（1）

教学目的：

知识与技能：经历用字母表示数量关系的过程，会进行整式的加减运算；

过程与方法：通过教学过程的参与，认识整式加减的必要性及运算规律，掌握运算； 情感与价值观：利用所学的相关运算法则，验证整式整理过程中自己的发现。 教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理． 教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理． 教学过程： 一、课前练习：

1．填空：整式包括_____________和_______________

?2x2y2．单项式的系数是___________、次数是__________

33．多项式3m3－2m－5＋m2是_____次______项式，其中二次项系数是______，一次项是__________，常数项是____________． 4．下列各式，是同类项的一组是 （ ）

21（A）22x2y与yx2 （B）2m2n与2mn2 （C）ab与abc

335．去括号后合并同类项：(3a－b)＋(5a＋2b)－(7a＋4b)． 二、探索练习：

1．如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为_____________交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为__________________，这两个两位数的和为_________________________________．

2．如果用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为___________，交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为______________，这两个三位数的差为___________________________．

●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？ 说说你是如何运算的？

▲整式的加减运算实质就是____________________________，运算的结果是一个多项式或单项式． 三、巩固练习：

1．填空：（1）2a－b与a－b的差是__________________________；

（2）单项式5x2y、?2x2y、2xy2、?4x2y的和为___________；

（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六个棋子，三个三角形需_______个

棋子，n个三角形需__________个棋子．

2．计算：

（1）(3k?7k)?(4k?3k?1)；

221x)?(2x2?xy?x)； 2（3）3a??5a?(a?2)?4??1．

（2）(3x?2xy?23．（1）求x?7x?2与?2x?4x?1的和； （2）求4k?7k与?k?3k?1的差． 4．先化简，再求值：5x?3x?2(2x?3)?4x22222?2?，其中x??1．

2（ ）

四、提高练习：

1．若A是五次多项式，B是三次多项式，则A＋B一定是

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（A）五次整式 （B）八次多项式 （C）三次多项式 （D）次数不能确定

2．足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记a分，负一场记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多少分？

3．一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被11整除，请证明这个结论．

4．如果关于字母x的二次多项式?3x?mx?nx?x?3的值与x的取值无关，试求m、n的值． 五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项． 六、作业：第8页习题1、2、3

221.2 整式的加减（2）

教学目标：

知识与技能：进一步体会符号表示数的意义，提高符号感，熟练地进行整式运算； 过程与方法：通过经历探索过程，发展推理能力；

情感与价值观：学会探索规律，敢于尝试，大胆猜想，学会概括，提高逻辑思维能力。 教学重点：整式加减的运算． 教学难点：探索规律的猜想． 活动准备：计算：

（1）(－x＋2x2＋5)＋(－3＋4x2－6x)；

1（2）求下列整式的值：(－3a2－ab＋7)－(－3a2－ab＋9)，其中a＝，b＝3．

2教学过程： 一、复习

练习

1．－3x2y－(－3xy2)＋3x2y＋3xy2； 2．－3x2－4xy－6xy－(－y2)－2x2－3y2； 3．(x－y)＋(y－z)－(z－x)＋2； 4．－3(a3b＋2b2)＋(3a3b－14b2)．

此练习找四名同学写在黑板(或胶片)上，然后就他们的解题过程进行订正，复习上节课所学的主要内容之后，指出，今天我们继续学习整式的加减． 二、新课

例1 已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，求：（1）A＋B；（2）B＋A；（3）2A－2B；（4）2B－2A．

解：（1）A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)

＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2 ＝2x3＋xy2＋y3；

（2）B＋A＝(－y3＋x3＋2xy2)＋(x3＋2y3－xy2)

＝－y3＋x3－2xy2－x3＋2y3－xy2 ＝2x3＋xy2＋y3；

（3）2A－2B＝2(x3＋2y3－xy2)－2(－y3＋x3＋2xy2)

＝2x3＋4y3－2xy2＋2y3－2x3－4yx2 ＝－6xy2＋6y3；

（4）2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)

＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2 ＝6xy2－6y3．

通过以上四个小题，同学们能得出什么结论?引导学生得出以下结论：A＋B＝B＋A，2A－2B＝－(2B－2A)，进一步指出本题中，我们用字母A、B代表两个不同的多项式，用了“换元”的方法．

前面，我们所遇到的整式的计算中，单项式的字母指数都是具体的正整数，如果将正整数也用字母表示，又应该如何计算呢?

例2 计算：(n，m是正整数)

（1）(－5an)－an－(－7an)； （2）(8an－2bm＋c)－(－5bm＋c－4an)．

分析：此两小题中，单项式字母的指数中出现了字母，同一题中的n或m代表的是同一个正整数，因此，计算的方法与以前的方法完全一样．

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解：（1）(－5an)－an－(－7an)

＝－5an－an＋7an ＝an；

（2）(8an－2bm＋c)－(－5bm＋c－4an) ＝8an－2bm＋c＋5bm－c＋4an ＝12an＋3bm．

下面，我们看两个与整式的加减有关的几何问题．

例3 （1）已知三角形的第一条边长是a＋2b，第二边长比第一条边长大(b－2)，第三条边长比第二条边小5，求三角形的周长．

（2）已知三角形的周长为3a＋2b，其中第一条边长为a＋b，第二条边长比第一条边长小1，求第三边的边长．

第（1）问先由教师分析：三角形的周长等于什么?(三边之和)，所以，要求周长，首先要做什么?引导学生得出“首先要用代数式表示出三边的长”的结论，而后板演．第（2）问由学生口答，教师板演．

解：（1）(a＋2b)＋[(a＋2b)＋(b－2)]＋[(a＋2b)＋(b－2)－5]

＝a＋2b＋(a＋3b－2)＋(a＋3b－7) ＝a＋2b＋a＋3b－2＋a＋3b－7 ＝3a＋8b－9．

答：三角形的周长是3a＋8b－9． （2）(3a＋2b)－(a＋b)－[(a＋b)－1] ＝3a＋2b－a－b－a－b＋1 ＝a＋1．

答：三角形的第三边长为a＋1． 三、课堂练习

1．已知A＝x3－2x2y＋2xy2－y3，B＝x3＋3x2y－2xy2－2y3，求 （1）A－B；（2）－2A－3B．

＋＋

2．计算：(3xn1＋10xn－7x)＋(x－9xn1－10xn)． 四、小结

我们用了两节课的时间学习整式的加减，实际上，这两节课也可以说是对前面所学知识(主要是去括中与、合并同类项)的一个复习、一个提高，因此，同学们对于去括号、合并同类项等基本功一定要加强． 五、作业

1．已知A＝x3＋x2＋x＋1，B＝x＋x2，计算：（1）A＋B；（2）B＋A；（3）A－B；（4）B－A．

222222

2．已知A＝a＋b－c，B＝－4a＋2b＋3c，并且A＋B＋C＝0，求C．

3．三角形的三个内角之和为180o，已知三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个

角大15o，求每个内角的度数是多少． 4．整理、复习本章内容．

1.3 同底数幂的乘法

教学目标：

知识与技能：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发慌推理能力和有条理的表达能力；

过程与方法：在探索过程中体会由特殊到一般的辩证规律，获得解决问题的经验；

情感与价值观：通达积极参与数学学习活动培养学生独立思考及与他人交流合作的学习习惯。 教学重点和难点：幂的运算性质． 课堂教学过程设计： 一、运用实例 导入新课

引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？

学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？

要解方程(x＋3)(x＋5)＝x(x＋2)＋39必须将(x＋3)(x＋5)、x(x＋2)展开，然后才能通过合并同类项

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