八年级数学竞赛测试题（含答案）(13061)

初二数学竞赛测试题

班级 姓名_____________________

一、选择题(每小题4分，共32分)

1．如果a＞b,则a－b一定是（ C ）

2A、负数 B、非负数 C、正数 D、非正数。 2．已知x﹥0,y﹤0,∣x∣﹤∣y∣,则x+y是（ C ） A、零 B、正数 C、负数 D、不确定。

3．如图，△ABC中，∠B=∠C，D在BC边上， ∠BAD=500， 在AC上取一点E，使得∠ADE=∠AED，则∠EDC的度数为（ B ） A、150 B、250 C、300 D、500 4．满足等式

xy?yx?2003x?2003y?2003xy?2003

的正整数对（x,y）的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 5．今有四个命题：

①若两实数的和与积都是奇数，则这两数都是奇数。 ②若两实数的和与积都是偶数，则这两数都是偶数。 ③若两实数的和与积都是有理数，则这两数都是有理数。 ④若两实数的和与积都是无理数，则这两数都是无理数。 其中正确命题个数为（ ）

A、0 B、1 C、2 D、4

6．若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13（x,y是实数），则M的值一定是（ ） A、正数 B、负数 C、零 D、整数 7．设A=48?(111 ????)则与A最接近的正整数是（ ）2223?44?4100?4A、18 B、20 C、24 D、25

8.如果关于x的方程k(k+1) (k-2)x2－2(k+1) (k+2)x+k+2=0,只有一个实数解,则实数k可取不同的值的个数为( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5. 二.填空题(每小题5 分共30分)

9．如图,有一块矩形ABCD,AB=8,AD=6.将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED沿DE向上翻折,AE与BC的交点为F,则△CEF的面积为 .

10．关于x的方程∣∣x-2 ∣－1∣=a有三个整数解，则a的值是 . 11．已知关于x的方程a2x2－(3a2－8a)x+2a2－13a+15=0(其中a是非负整数)，至少有一个整数根，那么a= . 12．若关于x的方程

3ax3有增根x=－1,则a= . ??2?xx?1x?113．已知三个质数a,b,c满足a+b+c+abc=99,那么a?b?b?c?c?a= . 14.在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针(O为两针的旋转中心).若现在时间恰好是12点整,则经过 秒钟后,△OAB的面积第一次达到最大. 三、解答题：

15．如图已知△ABC中，∠ACB=900, AC=BC，CD∥AB，BD=AB，求∠D的度数。（13分）

16.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠D=900,BC=CD=12, ∠ABE=450,若

AE=10,求CE的长. （15分）

17.欣欣农工公司生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨的利润涨至7500元。欣欣农工公司收获这种蔬菜140吨，该公司的生产能力是如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16 吨，如果进行精加工，每天可以加工6 吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，因此，公司研制了三种可行方案：

(1)将蔬菜全部进行粗加工；

(2)尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售。 (3)将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成。你认为选择哪种方案获利最多？为什么? （15分）

18．已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,以腰AB、CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，设线段AD的垂直平分线?交线段EF于点M.求证:M是EF的中点. （15分）

参考答案：

一、 CCBB