中考题型例解求二次函数的解析式及相关问题

中考题型例解求二次函数的解析式及相关问题

中考题型例解：求二次函数的解析式及相关问题教学目标：1、巩固求解析式的方法，能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式。2、体会数形结合思想，利用函数的性质解决实际问题。3、完善解题步骤，把握得分点。教学重、难点： 巩固求解析式的方法、灵活的根据条件恰当地选取解析式以及培养解决实际问题的能力。一.引入二次函数解析式的三种形式： ， ， 。二、例题解析例 1：已知抛物线经过点（-1，0），23并与 y 轴交于点（0，3） ，请求出此抛物线解析式。 方法一： 方法二:例 2：如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方 距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚 好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为多少米？ A B C 2.5 米 0.5 米 1米 2米三、巩固练习1、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品年初上市后公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次函数图象部分刻画了该公司年初以来累积利润 s万元与销售时间 t月之间的关系即前 t 个月的利润总和s 与 t 之间的关系.根据图象图提供的信息解答下列问题:1由已知图象上的三点坐标求累积利润 s万元与时间 t月之间的函数关系式2求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元2、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6 米，底部宽度 OM 为 12 米. 现以 O 点为原点，OM

所在直线为 x 轴建立直角坐标系.1直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标；2求这条抛物线的解析式；3若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使 C、D 点在抛物线上，A、B 点在地面 OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？3、在平面直角坐标系中，ΔAOB 的位置如图所示， 。已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点 A 的坐标为（－31）（1）求点 B 的坐标。（2）求过 A，O，B 三点的抛物线的解析式；（3） 抛物线的对称轴上有一点 M，且点 M 的纵坐标与点 B的纵坐标相等，连结 AM，BM，求ΔAMB 的面积。4.已知：抛物线 y ax 2 bx c a 0 的对称轴为 x 1， x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C 其中 与 A 3， 、 C 0， 2 ． 0 y（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点 P，使得 △PBC 的周长最小． A O B x请求出点 P 的坐标．（3）若点 D 是线段 OC 上的一个动点（不与点 O 、点 C 重合） ． 连接 PD、PE．设 CD 的长为 m ，过点 D 作 DE ‖ PC 交 x 轴于点 E． C△PDE 的面积为 S ．求 S 与 m 之间的函数关系式．试说明 S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．