惠州市第四中学2013届高三周五考试题

19．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?loga(x?1),g(x)?loga(1?x)(a?0,且a?1) (1) 求函数F(x)?f(x)?g(x)的定义域;

(2) 判断函数F(x)?f(x)?g(x)的奇偶性,并说明理由.

20. （本小题满分14分）

如图，?OAB是边长为2的正三角形，记?OAB 位于直线x?t(t?0)左侧的图形的面积为f(t)． (1) 求函数f(t)的解析式;

(2) 画出y?f(t)的函数图像,并求y?f(t)的值域. (注: 画图时标明关键点的坐标.)

来源学科网ZXXK]

yB0x=tAx21. （本小题满分14分）

x2y2椭圆C：2?2?1(a?b?0)的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1?F1F2,

abPF1?144,PF2?.

33(1) 求椭圆C的方程；

(2) 若直线l过圆x2?y2?4x?2y?0的圆心M，交椭圆C于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程.

一、选择题： 题号 答案 1 C 2 A 3 C 4 5 D 6 B 7 C 8 B 9 B 10 A B

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（11～13题）

11．y?x． 12． 16 ． 13． 24 . （二）选做题（14，15题，考生只能从中选做一题）

14．x?y?2?0． 15． 4 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16．（本小题满分12分）

12??解：（1）?a//b ?3sinx?cosx?0 …………3分

?tanx?13 …………6分 ?33????2??（2）f?x??a?a?b=?a??a?b …………7分

??=1+sinx?3cosx …………8分

=1+2(sinx?123cosx) 2 =1+2sin?x?????? …………10分 3?????当sin?x??=1时f?x?有最大值3 …………12分

3??

17．（本小题满分14分）

解：（1）①处的数据为：0.35?100?35 …………2分

故P(A)?7?0.7 …………14分 1018．（本小题满分12分） 18. （本小题满分14分）

(本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) (1) 证明：∵AD∥BC,且AD?面D1BC BC?面D1BC,∴AD∥面D1BC …4分 (2) 证明：连接BD，在正方形ABCD中，AC?BD 又DD1?面ABCD,AC?面ABCD,∴AC?DD1

A1B1D1C1DD1?BD?D,∴AC?面D1BD

又BD1?面D1BC,∴AC?BD1 …5分

ADCB(3) 解：DD1为三棱锥D1?ABC的高，且DD1?2，

S?ABC?11111?1?1?, ∴VD1?ABC???1? 22326而VABCD?A1B1C1D1?1?1?2?2

A. 设蜜蜂在长方体ABCD?A1BC11D1中飞入三棱锥D1?ABC内为事件

11则P(A)?6? …5分

212

19．(本小题满分14分) 解：(1) 若f(x)为奇函数，