线性流量阀维修

?2?x2??y?2??1???ax???2???x2??y?2?b?2?1???a?1?y?2?1????2?22?a??a?2?1????y?2?1????b

?2??2??a?2?1????b?y?b?3?2?22其中a，b分别为中间矩形的宽和高，通过计算取最接近以上两约束的a，b值有：a?b?2。此时纯线性区间占“最大范围”的70.71%，纯线性区间内的最大“过流面积”为81.83%，可见不满足题意要求。依据题目中“使‘过流面积’和内筒的旋转角度之间的‘线性关系’尽量好”的要求，本文将通过牺牲严格的线性关系，来增加主要工作区的最大“过流面积”。

Y轴Y轴11X轴X轴-11-11-1-1

(a)

(b)

图15 基于问题2的内孔形状设计示意图 a绕其与小圆弧的交点分别向外2转动角度?，与其上端点相交为一半圆，如图13（b）所示，此时的曲线方程为：

基于上述思想，本文将图15（a）中的x?? 15

?2?y?2?1?x???2?????2??tan??x??y?????????2??2??????6?2?y??h?2??1?x????2??????2?????y?2??tan??x??????????2??2??????2??2??22?x?222?x?12 （9）

?1?x?12??2???1?x??22经计算有近似线性区间占“最大范围”的70.71%，近似线性区间内的最大“过流面积”为95.18%，其面积特性曲线如图14所示。仍然不满足实际要求，但是我们可以通过面积特性曲线发现：当梯形部分穿过外筒孔面积时，面积特性曲线可以近似为线性，通过计算其最小二乘偏差为0.0425689815，完全满足实际需要。

3.532.5过流面积S(h) 21.510.50 0非线性段 近似线性段0.20.40.60.811.2F(x)下降的距离h

图14 中间为梯形内筒孔的面积特性曲线图

1.41.6

下面我们用初等几何的方法来计算内孔覆盖面积与角度?的关系，见图15

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所示。

AEBF2αOααDC

图15 由图可见ABCD是单位圆的内接正方形，设?ADE??，由O是圆心我们可得

?AOE?2?，?EOD??2?2?。则SEOD1cos2?。因??EO?DO?sin?EOD?22?为扇形EOD的面积为S扇?2?2?2????12，所以阴影部分的面积为：

EOD)?S阴影?2?(S扇?S?2?2??cos2?

那么最大“过流面积”为：

S?S圆?S阴影??2?2??cos2?

由问题2对过流面积的要求我们得到S?85%S圆，解此不等式发现，当??3.0101时过流面积不低于外孔圆面积的85%。经计算，式9所示特殊情况下??22.5，本文利用Matlab编程，在3???22.5范围内，改变梯形的腰长，选择最大的线性区间，此问题转化在约束条件下求极值问题。由于时间关系，本文没能完成此项工作，但是经过我们充分的推理分析，计算处的最大线性区域必能满足问题的要求，且求解简单，具有相当大的可行性。

七、对外筒孔磨损的讨论

考虑到内筒圆和外筒圆相对转动时，外筒圆上各个部分受到摩擦的时间是不同的。外筒圆上最先和内筒圆边沿曲线接触的部位磨损得更加严重一些，原因是该部位在整个“开、关”过程中都处于“工作状态”，见图18。此外，外筒孔的磨损情况还与内筒孔的形状有关。

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图18 当外筒孔发生磨损时，本文考虑到了以下问题：

1) 当外筒孔发生程度较轻的磨损时，外筒孔形状发生变化，而且展开之后不能

近似成圆形了，面积要变大，从而还要根据现有的外孔形状重新设计内孔形状以保证“过流面积”与内筒旋转角近似成线性关系，这样由于外孔磨损后的形状不能确定，因而再次设计内孔形状将面临很大的困难，除非已知了外孔磨损后的形状。

2) 当仅仅需要固定的“过流面积”时，外筒孔磨损之后形状向外扩展了，因而

不需要原来的旋转角度控制的流量来达到现有的“过流面积”，此时可以调整旋转角度减小流量同样能够达到所需要的“过流面积”。

3) 如果固井机的外筒发生磨损的情况是关于外筒圆心是各项同性得，则等价于

外筒孔的半径增大，对于这种情况，分析方法如上。

八、模型的评价

1．通过分析，发现如果曲线下移距离与“过流面积”呈线性关系，那么该曲线与外圆孔的两交点横坐标的差必为常数这一性质，并证明了当两交点的横坐标之差为常数时，曲线的在两交点处的斜率为无穷大。以上对求解问题2提供了重要的理论依据。

2．针对问题1我们首先利用最小二乘原则对矩形孔，凸圆孔，凹圆孔和凸凹圆孔几个规则外孔形状对“过流面积”的控制效果进行了考察，实验结果表明凸凹圆孔最优，并以此为基础建立了比较合理的泛函极值模型。

3．最后设计出的内孔形状比较简单，只由圆弧和线段组成，从而降低了加工的难度和成本。

4．线性关系保持的还不太理想，需要设计补偿孔来进行调整。

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