河南省许昌市2019-2020学年中考数学四模试卷含解析

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣

1x+2的图象交x轴于点P，二次函数y＝﹣312322x+x+m的图象与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），且x1+x2＝17 22（1）求二次函数的解析式和该二次函数图象的顶点的坐标． （2）若二次函数y＝﹣

1123x+x+m的图象与一次函数y＝﹣x+2的图象交于A、B两点（点A在点B223的左侧），在x轴上是否存在点M，使得△MAB是以∠ABM为直角的直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

24．（10分）顶点为D的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线y＝﹣x+m经过点C，交x轴于E(4，0)．

求出抛物线的解析式；如图1，点M为线

段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y＝﹣

3x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点4G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标． 25．（10分）计算： （1）(6?2)2?12(8?1) 3（2）cos60?cos45?o2o12otan60 326．（12分）如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为G．

（1）求证：AE＝BF；（2）若BE＝3，AG＝2，求正方形的边长．

27．（12分）在平面直角坐标系xOy中有不重合的两个点Q?x1,y1?与P?x2,y2?.若Q、P为某个直角三角形的两个锐角顶点，当该直角三角形的两条直角边分别与x轴或y轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q与点P之间的“直距”记做DPQ，特别地，当PQ与某条坐标轴平行（或重合）时，线段PQ的长即为点Q与点P之间的“直距”．例如下图中，点P?1,1?，点Q?3,2?，此时点Q与点P之间的“直距”DPQ?3. （1）①已知O为坐标原点，点A?2,?1?，B??2,0?，则DAO?_________，DBO?_________；

②点C在直线y??x?3上，求出DCO的最小值；

（2）点E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点F是直线y?2x?4上一动点.直接写出点E与点F之间“直距”DEF的最小值．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．） 1．C 【解析】

∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，

1AB=1． 21又CE=CD，

3∴CD=∴CE=1， ∴ED=CE+CD=2．

又∵BF∥DE，点D是AB的中点， ∴ED是△AFB的中位线， ∴BF=2ED=3． 故选C． 2．C 【解析】 【分析】 【详解】

作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．

直线y=

2x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4）， 3因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，1），点D（0，1）． 再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣1）．

设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，1），D′（0，﹣1），

4??2=-3k+b?k=-所以?，解得：?3， -2=b???b=-2即可得直线CD′的解析式为y=﹣

4x﹣1． 3443x﹣1中y=0，则0=﹣x﹣1，解得：x=﹣， 3323所以点P的坐标为（﹣，0）．故答案选C．

2令y=﹣

考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题． 3．D 【解析】

设抛物线与x轴的两交点间的横坐标分别为：x1，x2， 由韦达定理得： x1+x2=m-3，x1?x2=-m，

则两交点间的距离d=|x1-x2|=(x1?x2)2?4x1x2?(m?3)2?4m?∴m=1时，dmin=22． 故选D. 4．C 【解析】 【分析】

极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】

解：A、这组数据的极差是：60-25=35，故本选项错误；

B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；

C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确； D、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】

本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念． 5．C 【解析】 【分析】

由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质即可求得结果. 【详解】 ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴

m2?2m?9=(m?1)2?8 ,

ADAE1?? ABAC3∵AE?2cm