第38课时：幂函数

响水中学2012春学期高二年级文科数学教学案

【课题】幂函数

【学习目标】（1）掌握幂函数的图像和性质；

（2）熟练应用幂函数的图像和性质，解决有关比较大小，求变量取值范围 问题

【知识点回顾】 1． 幂函数的定义：

形如 (a?R)的函数成为幂函数，其中x是 ，a为 ． 2.画出y?x，y?x2，y?x3，y?x1/2，y?x?1这五个常用幂函数在第一象限的图象.

3. 观察得出幂函数的共性，总结如下：

（1）当??0时，图象过定点 ；在(0,??)上 是 函数.

（2）当??0时，图象过定点 ；在(0,??)上

是 函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.

?（3）幂函数y?x的图象，在第一象限内，直线x?1的右侧，图象由下至上，指数 . 例1 比较下列各题中两个值的大小： （1）(?1.5)25 (?1.7)； （2）(?5)a31325?13 (?6)； （3）3 221

?1314（4）?1?a?0，3,a,a的大小关系为 ； （5）0.3,2,log

例2 已知函数f(x)?(m?m)x（1）f(x)是正比例函数； （2）f(x)是反比例函数；

（3）在第一象限内它的图像是上升曲线.

2m2?2m?120.322的大小关系为 .

，当m取何值时，

y轴和直线x?1之间，图象由上至下，指数? . 【基础知识】

例3 点(3,3)在幂函数y?f(x)的图象上，点(?22,)在幂函数y?g(x)的图象上，

81幂函数f(x)的图像经过点(3,27)，则函数f(x)定义域是 ，值域是 .

解下列不等式（1）f(x)?g(x)；（2）f(x)?g(x). 2. 设????1,1,1??1?,3?，则使函数y?x?的定义域为R且为奇函数的所有?值为_________. 2?2m2?m?1

3.已知函数f(x)?(m?3m?1)x是幂函数且其图象过坐标原点，则m? . m4.已知整数m满足?3?m?3，幂函数y?x的图象与x轴、y轴都无公共点，且关于y轴对称，则m= .

5．用“?”、“?”或“?”号填空： （1）若?5??4，则a______0； （2）若0.39?0.38，则b______0.

【例题分析】

bbaa响水中学2012春学期高二年级文科数学教学案（编号019）

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m2?2m?3例4 已知幂函数y?x(m?N)的图像关于y轴对称，且在(0,??)上是减函数，求满足

*【巩固迁移】

1. 当x?(0,1)时，幂函数y?xn2?2n?2(a?1)

m?3?(3?2a)m?3(n?Z)的图象在直线y?x的上方，则n的取值为 。

?的实数a的取值范围

2.在函数y?a(a?0且a?1),y?logax(a?0且a?1),y?xx中，满足关系式

f(xy)?f(x)f(y)的是 . 3.若函数y?f(x)与y?x的图象关于直线x?1对称，则f(x)? . 4.已知幂函数f(x)?xm2?2m?312(m?Z)的图象关于y轴对称，且在区间(0,??)内是减函数，函数

f(x)= 若关于x的方程f(x)?k 有两个不同的实根，则 5.已知函数

?4?4变式练习：已知(a?1)?(3?2a)，求实数a的取值范围

例5 已知幂函数f(x)?x(2?k)(1?k)k的取值范围是 ___________ .

,k?Z，且满足f(2)?f(3)

【反思总结】： （1） 求函数f(x)的解析式；

（2） 对于（1）中的函数f(x)，试判断是否存在正数q，使函数g(x)?1?qf(x)?(2q?1)x在区

间??1,2?上值域为??4,

??17?.若存在，求出此q值；若不存在，请说明理由. 8?? 响水中学2012春学期高二年级文科数学教学案（编号019）

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