2014年上海市中考数学一模试卷(1)

2014年上海市中考数学一模试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，BC=a，那么AC等于（ ） a?tanα A．

2．如果抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，那么m的值等于（ ） A． 0

3．如图，已知平行四边形ABCD中，向量在，方向上的分量分别是（ ）

B． 1 C． 2 D． 3 a?cotα B． C． D．

A．

4．（4分）抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）2﹣2重合，那么平移的方法可以是（ ）

A．向左平移3个单位再向下平移3个单位 B． 向左平移3个单位再向上平移3个单位 C．向右平移3个单位再向下平移3个单位 D．向右平移3个单位再向上平移3个单位

5．（4分）在△ABC，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=2，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（ ） A． B． C． D． B． C． 、 D． 、

6．（4分）如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB的高度为（ ）

A．

二、填空题：（本大题12小题，每题4分，满分48分） 7．函数y=（5+x）（2﹣x）图象的开口方向是 _________ ．

8．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=45°，AB=12，那么BC= _________ ． 9．已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于 _________ cm．

10．如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们面积的比是 _________ ． 11．如图，在△ABC于△ADE中，一个条件，这个条件是 _________ ．

，要使△ABC于△ADE相似，还需要添加

B． 20米 C． 30 D． 60米

12．已知点G是△ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，那么AG= _________ ． 13．（4分）已知向量与单位向量方向相反，且量的式子表示）

，那么= _________ （用向

14．如果在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（3，4），射线OP与x的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于 _________ ．

15．（4分）已知一条斜坡的长度为10米，高为6米，那么坡角的度数约为 _________ （备用数据：tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6）

16．如果二次函数y=x2+2kx+k﹣4图象的对称轴为x=3，那么k= _________ ．

17．如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式米．

，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 _________

18．（4分）（2014?静安区一模）如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形相似缩放，使重叠的两边互相重合，我们称这样的图形为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC中，AB=6，BC=7，AC=5，△A1B1C是△ABC以点C为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C为转似中心的另一个转似三角形△A2B2C（点A2，B2分别与A、B对应）的边A2B2的长为 _________ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（10分）如图，已知在直角坐标系中，点A在第二象限内，点B和点C在x轴上，原点O为边BC的中点，BC=4，AO=AB，tan∠AOB=3，求图象经过A、B、C三点的二次函数解析式．

20．（10分）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，，如果

，

．

的式子表示）

（不要求写作法，但要指出所作图表中表示结论的向量）

（1）求（用向量（2）求作向量