八年级下册第一章《三角形的证明》整章水平测试

（2）若?A?90o，AE?

3，求BC的长． 2EBADC图1726．（10分）如图18，已知?ABC中BC边的垂直平分线DE与?BAC的平分线交于点

E，EF?AB交AB的延长线于点F，EG?AC交AC于点G．

求证：（1）BF?CG； （2）AF?(AB?AC)．

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BFDGCE图18参考答案

一、选择题 题 号 答案序号 1 D 2 C 3 B 4 5 C A 6 C 7 B 8 D 9 10 11 12 D A A B 二、填空题 13．等边三角形； 14．①、③、④； 15．15或37；． 16．3.6cm； 17．3.5cm； 18．4个．

三、解答题

19．提示：设?A?x，?B?2x，?C?3x， 由x?2x?3x?180o．证?ABC为直角三角形． 再由c?2a，a2?b2?c2，证得b2?3a2．

20．提示：在证?ACD≌?BCE(SAS)．得?DAC??EBC． 又由?ADC??BDF，得?BFD??ACD?90?．

∴AF?BE．

21．作法：如图2，1．作直线MN，并在MN上取一点C， 2．过点C作CE?MN，垂足为C， 3．在CM上截取CB?n，

4．以B为圆心，m的长为半径画弧，交CE于点A． 5．连接AB．

则Rt?ABC即为所求作的三角形．

22．（1）解：写出的三对全等三角形不唯一．如?ABD≌?ACD；?AEF≌?ADF；． ?ABE≌?ABD；?BEF≌?BDF（任写三对即可）

（2）证明不唯一．具体选择证明略［以选择证明

MEAB图3CN?ABD≌?ACD(HL)较为简便］．

23．（1）解：CD?CE．理由如下： ∵BC?AD，∴?ACB??BCD?90o．

?AC?BC,在Rt?ACE和Rt?BCD中，?

?AE?BD.∴Rt?ACE≌Rt?BCD(HL)． ∴CD?CE．

（2）证明：∵CD?CE，?ECD?90o， ∴?CDE??CED?45o．同理?CBA?45o． ∴?CBA??CDE．

由（1）知Rt?ACE≌Rt?BCD，∴?CEA??CDB． ∴?EAB??CBA??EDB??CDE， ∴?EAB??EDB．

24．解：设MN交AC于E，∵走私艇C在A的正东方向，∴?BEC?90?．

又∵AB2?BC2?52?122?169?132?AC2，∴?ABC是直角三角形，?ABC?90?． ∵CE?MN，∴走私艇C进入我领海的最短距离是CE． ∵AB2?AE2?BE2?BC2?CE2，AE?AC?CE?13?CE，

∴52?(13?CE)2?122?CE2．解得CE?14413． ∵

14413?13?0.85（小时）

，0.85?60?51（分）． ∵9时50分加51分等于10时41分，

∴走私艇C最早会在10时41分进入我国领海． 四、附加题（拓广探索与提升）

25．（1）?BED、?BDC为等腰三角形． 证明：如图5，∵BD平分?ABC，∴?1??2． 又∵DE平分?ADB，∴?3??4． ∵DE∥BC，∴?3??C，?2??4． ∴?1??2??4??3??C． ∴?BED、?BDC为等腰三角形．

（2）由（1）知?1??4??3，又∵?A?90o， ∴?1??4??3?90o． ∴3?3?90o，∴?3?30o． ∵AE?32，∴DE?2AE?3． ∴BE?DE?3，AB?AE?BE?32?3?92． 又∵?C??3?30o，

∴BC?2AB?9．即所求BC的长为9． 26．证明：（1）连接EB，EG．

∵AE平分?BAC，EF?AB，EG?AC． ∴EF?EG．

∵DE垂直平分BC，∴EB?EC．

在Rt?EFB和Rt?EGC中，??EF?EG,?EB?EC.

∴Rt?EFB≌Rt?EGC(HL)． ∴BF?CG． （2）∵BF?CG，

AE34D12BC图5

∴AB?AC?AB?AG?CG?AB?AG?BF?AF?AG．

?AE?AE,在Rt?AEF和Rt?AEG中，?

EF?EG.?∴Rt?AEF≌Rt?AEG(HL)． ∴AF?AG．

∴AB?AC?AF?AG?AF?AF?2AF． ∴AF?(AB?AC)．

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