江苏省盐城市2015届高三上学期期中考试数学试题及答案

盐城市2015届高三年级第一学期期中考试

数 学 试 题

(总分160分，考试时间120分钟)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指

定位置上. 1. 若集合A??0,1?，集合B??0,?1?，则A?B? ▲ .

ab2．命题“若a?b, 则2?2”的否命题为 ▲ .

3．函数f(x)?sin2x的最小正周期为 ▲ ． 4．若幂函数f(x)?x?(??Q)的图象过点(2,2)，则?= ▲ ． 25．若等比数列?an?满足a2?3，a4?9，则a6? ▲ .

6．若a,b均为单位向量，且a?(a?2b)，则a,b的夹角大小为 ▲ .

2x?1?m7．若函数f(x)?是奇函数，则m? ▲ .

2x?18．已知点P是函数f(x)?cosx(0?x?最小值为 ▲ .

9．在等差数列{an}中，Sn是其前n项和，若S7=S5+4，则S9?S3= ▲ . 10．在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，若a?4，

?3)图象上一点，则曲线y?f(x)在点P处的切线斜率的

b?3，A?2B，则sinB= ▲ .

11．如图，在等腰?ABC中，AB=AC，M为BC中点，点D、

在边AB、AC上，且AD=?A D E分别

1DB，AE=3EC，若2E

B

M

第11题

C

?DME?90，则cosA= ▲ .

12．若函数f(x)?x?ax?2在(0,??)上单调递增，则实数a的取值范围是 ▲ .

213. 设函数y?x2?3?2n?1x?2?4n?1(n?N*)的图象在x轴上截得的线段长为dn，记数列?dn?的

前n项和为Sn，若存在正整数n，使得log2?Sn?1?▲ .

m?n2?18成立，则实数m的最小值为

??|x3?2x2?x|(x?1)14．已知函数f(x)??，若命题“?t?R，且t?0，使得f(t)?kt”是

lnx(x?1)?假命题，则实数k的取值范围是 ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答

案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分)

已知函数f(x)?sin?x?acos?x满足f(0)?3，且f(x)图象的相邻两条对称轴间的距离为（1）求a与?的值； （2）若f(?)?1，??(?

?.

??5?,)，求cos(??)的值. 2212

17. (本小题满分14分)

????????设△ABC的面积为S，且2S?3AB?AC?0. （1）求角A的大小；

????（2）若|BC|?3，且角B不是最小角，求S的取值范围．

18. (本小题满分16分)

如图是一块镀锌铁皮的边角料ABCD，其中AB,CD,DA都是线段，曲线段BC是抛

物线的一部分，且点B是该抛物线的顶点，BA所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，AB?2米，AD?3米，AB?AD，点C到AD,AB的距离CH,CR的长均为1米．现要用这块边角料裁一个矩形AEFG（其中点F在曲线段BC或线段CD上，点E在线段AD上，点G在线段AB上）. 设BG的长为x米，矩形AEFG的面积为S平方米.

（1）将S表示为x的函数；

（2）当x为多少米时，S取得最大值，最大值是多少？ D

19. (本小题满分16分)

C F H E

B G R A 第18题

设数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?1?Sn?Sn?1?3n2?2(n?2,n?N?). （1）若?an?是等差数列，求?an?的通项公式； （2）若a1?1.

① 当a2?1时，试求S100；

② 若数列?an?为递增数列，且S3k?225，试求满足条件的所有正整数k的值.

20. (本小题满分16分)

已知函数f?x??e，g?x??x?m，m?R.

x（1）若曲线y?f?x?与直线y?g?x?相切，求实数m的值； （2）记h?x??f?x??g?x?，求h?x?在?0，1?上的最大值； （3）当m?0时，试比较e

f?x?2?与g?x?的大小.

盐城市2015届高三年级第一学期期中考试

数学参考答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.

ab1. ?0,1,?1? 2. 若a?b, 则2?2 3. ? 4. ?1? 5. 27 6. 7. 2 238. ?135 9. 12 10. 11. 12. [?4,0] 13. 13 14.

5231(,1) e二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.

15．解：（1）?f(0)?3，?sin0?acos0?3，解得a?3， ……………

2

分

? ……………?f(x)?sin?x?3cos?x?2sin(?x?)，34分

?f(x)图象的相邻两条对称轴间的距离为?，

2?，?T?2?????1. ……………?6分

（2）?f(?)?1，?sin(??8分

?3)?1， ……………2????5???????(?,)，????(?,)，????，即???， ……………

2236636610分

5?7?7???)?cos?cos(?)， ，又cos121212345?????2?6. …………?cos(??)?cos?cos?sin?sin?1234344?cos(??14分

216．解：（1）由?x?4x?3?0，解得1?x?3，所以A?(1,3)， …………

2分

又函数y?4分

当m?2时，B?(,2)，所以A?B?(1,2). …………6分

（2）首先要求m?0， …………

222,2)，即B?(,2)， …………在区间(0,m)上单调递减，所以y?(x?1m?1m?123