2020年中考数学模拟试卷及答案(解析版)

六．应用题（共2小题，每小题6分，满分12分）

23．（2020最新模拟）如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．

（1）AC与CD相等吗？问什么？ （2）若AC=2，AO=

，求OD的长度．

考点：切线的性质；勾股定理． 专题：计算题．

分析：（1）AC=CD，理由为：由AC为圆的切线，利用切线的性质得到∠OAC为直角，再由OC与OB垂直，得到∠BOC为直角，由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；

（2）由ODC=OD+DC，DC=AC，表示出OC，在直角三角形OAC中，利用勾股定理即可求出OD的长．

解答：解：（1）AC=CD，理由为：∵OA=OB， ∴∠OAB=∠B，

∵直线AC为圆O的切线， ∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°， ∵OB⊥OC， ∴∠BOC=90°， ∴∠ODB+∠B=90°，

∵∠ODB=∠CDA， ∴∠CDA+∠B=90°， ∴∠DAC=∠CDA， 则AC=CD；

（2）在Rt△OAC中，AC=CD=2，AO=

，OC=OD+DC=OD+2，

）2，

根据勾股定理得：OC2=AC2+AO2，即（OD+2）2=22+（解得：OD=1．

点评：此题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

24．（2020最新模拟）如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1． （1）求点A、B、D的坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

考点：反比例函数综合题． 专题：计算题；数形结合．

分析：（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；

（2）将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式．

解答：解：（1）∵OA=OB=OD=1，

∴点A、B、D的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，1），D（1，0）； （2）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上， ∴

，解得

，

∴一次函数的解析式为y=x+1．

∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴， ∴点C的坐标为（1，2），

又∵点C在反比例函数y=（m≠0）的图象上， ∴m=2；

∴反比例函数的解析式为y=．

点评：本题主要考查用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式． 七．应用题（满分10分）

25．（2020最新模拟）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：CE=CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质． 专题：证明题；探究型．

分析：（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF．

（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立． 解答：（1）证明：在正方形ABCD中， ∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF， ∴△CBE≌△CDF（SAS）． ∴CE=CF．（3分）

（2）解：GE=BE+GD成立．（4分） 理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF， ∴∠BCE=∠DCF，（5分）

∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，（6分） 又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°． ∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC， ∴△ECG≌△FCG（SAS）． ∴GE=GF．（7分）

∴GE=DF+GD=BE+GD．（8分）