珍藏九年级数学期末复习(6) - 二次函数(2)

初中 数学

九年级数学期末复习（6）---二次函数（2）

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一、导学提纲

1．根据下列表格的对应值，判断方程ax2

+bx+c=0（a≠0）一个解x的取值范围 （ ）

x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax2+bx+c －0.06 －0.02 0.03 0.09 A．3

+（a－3）x+1与x轴只有一个交点，则a的值为（ ）

A．0，1 B．0，9 C．1，9 D．0，1，9

3.在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的函数关系式是 ( ) y A．y＝2(x+2)2

－2 B．y＝2(x－2)2

+2 C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x+2)2 +2

4.已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示，有下列结论： ?2?1O 1 x ①b2?4ac?0；②abc?0；③8a?c?0；④9a?3b?c?0． 其中，正确结论的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4 5. 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度

不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（米2

）与x（米）的关系式为 6．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数表达式是 7.某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．

（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）件的函数关系式； （2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？

二、展示交流

1．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面

2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，求抛物线对应的关系式.

2. 如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞

行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距83米． （1）求出点A的坐标及直线OA的关系式； （2）求出球的飞行路线所在抛物线的关系式；

（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点？

3. 2011年长江中下游地区发生了特大早情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗

旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系． 型 号 Ⅰ型 Ⅱ型 投资金额x（万元） x 5 x 2 4 补贴金额y（万元） y1?kxax2?bx(k?0) 2 y2?(a?0) 2.4 3.2 （1）分别求y1和y2的函数关系式； （2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴

金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．

三、反馈练习

1. 对抛物线：y=-x2+2x-3而言，下列结论正确的是 （ ）

A. 与x轴有两个交点 B. 开口向上

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C. 与y轴的交点坐标是（0，3） D. 顶点坐标是（1，-2）

2. 若二次函数y=x2-6x+c的图象过A（-1，y1），B（2，y2），C（3+2，y3），则y1，y2，y3

的大小关系是 （ ） A . y1＞y2＞y3 B . y1＞y3＞y2 C . y2＞y1＞y3 D . y3＞y1＞y2 3.已知二次函数y?ax2?bx?c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

x … 0 1 2 3 … y … 5 2 1 2 … 点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0?x1?1，2?x2?3时，y1 与y2 的大小关系正确的是 （ ） A．y1≥y2 B．y1?y2 C．y1?y2 D．y1≤y2

4.在边长为6 cm的正方形中间剪去一个边长为x cm（x＜6）的小正方形，剩下的四方框形的

面积为y，y与x之间的函数关系是 ． 5.有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现

把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的关系式为 ．

6.如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长

均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为

7．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 y=?1212x?23x?53，铅球运行路线如图．

（1）求铅球推出的水平距离；

（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m．

8．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤11）．

（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这

种玩具每件的出厂价为_________元． （2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．

（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？

最大年销售利润是多少万元？ 注：年销售利润=（每件玩具的出厂价－每件玩具的成本）×年销售量．

9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC、BC的长为方程x2-14x+a=0的两根，且AC-BC=2，D为AB的中点． （1）求a的值．

（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→D→C的路线向点C运动；动点

Q从点B出发，以每秒3个单位的速度，沿B→C的路线向点C运动，且点Q每运动1秒，就停止2秒，然后再运动1秒…若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为t秒．

①在整个运动过程中，设△PCQ的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；并指出自变量t的取值范围； ②是否存在这样的t，使得△PCQ为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．