[期中试卷]2017～2018学年度第一学期期中考试九年级数学试卷含答案

得分 评卷人 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．为丰富职工业余生活，某单位要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛

一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？

20．如图所示，二次函数y=－mx2＋4m的顶点坐标为(0，2)，矩形ABCD的顶点B，C在x

轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内，且点A在点D的左侧．

（1）求二次函数的解析式；

（2）设点A的坐标为(x，y)，试求矩形ABCD的周长p关于自变量x的函数解析式，并

求出自变量x的取值范围；

（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论．

得分 评卷人 六、（本题满分12分）

21. 我市高新区某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产

品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：．．．

?7.5x(0?x?4)y??.

5x?10(4＜x?14)?（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？

（2）设第x天生产的产品成本为p元/件，p与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的．．．．

利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？

得分 评卷人 七、（本题满分12分）

22．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)有两个不相等的实数根,且其中一个根

为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,方程x2－6x＋8=0的两个根是2和4,则方程x2－6x＋8=0就是“倍根方程”.

（1）若一元二次方程x2－3x＋c=0是“倍根方程”,则c= ； （2）若(x－2) (mx－n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代数式4m2－5mn＋n2的值； （3）若方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(4－t，s)，都在

抛物线y=ax2＋bx＋c上，求一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)的根.

得分 评卷人 八、（本题满分14分）

23．已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.

（1）如图1所示，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转

60°得△ADC. ①求∠DAO的度数；

②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明； （2）设∠AOB=α，∠BOC=β.

①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；

②若等边△ABC的边长为1，请你直接写出OA+OB+OC的最小值.

AADOBCBC图1图2

…………………答…………………题…………………不…………………过…………………此……………………线……………………………