小学数学思维训练5-5组合图形的面积（直线图形）

44.正方形ABCD的边长为4厘米，EF平行于AB,三角形EHC的面积是6平方厘米，GF的长是多少？

解答：

三角形EHC的面积：6=EG×4=2EG，EG=3(厘米) GF=EF-EG=4-3=1(厘米)

EG×BF+EG×FC=EG×(BF + FC)= EG×BC=

45.四边形ABCD中，M、N、P、Q分别为AB、BC、CD、DA的中点，若四个小三角形AHQ，BEM，CFN，DGP的面积和为5平方米，阴影面积是多少？

解答：

连接AC, 因为M、N、P、Q分别为AB、BC、CD、DA的中点，三角形ADP与ACP相等，三角形BCM与ACM相等，四边形APCM的面积等于四边形ABCD的一半。 同理，四边形BNDQ的面积是四边形ABCD的一半。

四边形APCM的面积加上四边形BNDQ的面积等于四边形ABCD的面积。 四边形EFGH的面积等于四个小三角形的面积和。 四边形EFGH的面积是5平方米。

46.一个腰长是20厘米的等腰三角形ABC的面积是140平方厘米，在底边BC上任意取一点D,作DM垂直于AB，DN垂直于AC,DM与DN的长度和是多少？

解答：

如图，连接AD。

三角形ABD的面积加上三角形ACD的面积等于三角形ABC的面积，所以

×AB×DM+×AC×DN=140

10×(DM+DN)=140,DM+DN=14(厘米)

47.直角三角形ABC的三边长分别是AB=1.8,BC=2.4,CA=3。ED垂直于AC于D,且ED=1,正方形BFEG的边长是多少？

解答：

如图，连接AE,BE,CE。

S△ABC= S△ABE +S△BCE+S△CAE=×1.8×2.4=2.16

×AB×EF+×BC×EG+×AC×DE=

0.9×EF+1.2×EG+1.5=2.1×边长+1.5=2.16

边长=

48．四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E，且AF＝CE，BG＝DE，当四边形ABCD的面积为25平方厘米时，三角形EFG的面积是多少？

解答:

从图中可以看出：三角形EFG的面积等于四边形ABGF的面积与三角形ABE面积之和。只要找到四边形ABGF与三角形AED、CDE、BCE面积之间的关系，问题可望解决。为此可添辅助线AG与CG，如图。

因为AF＝CE，且三角形AFG中AF边上的高与三角形CEG中CE边上的高相等，所以三角形AFG与三角形CEG的面积相等。又因为BG＝DE，且三角形ABG与三角ADE的高，三角形BCG与三角形CDE的高分别相等。所以三角形ABG与三角形ADE的面积，三角形BCG与三角形CDE的面积也分别相等。

四边形ABGF的面积等于三角形AGF的面积加三角形ABG的面积，等于三角形CEG的面积加三角形ADE的面积，等于三角形BCE的面积加三角形CDE的面积加三角形ADE的面积。

这样一来三角形EFG的面积与四边形ABCD的面积相同，所以三角形EFG的面积为25平方厘米。

49.两个边长均为2厘米的正方形，其中一个正方形的某一个顶点，正好在另一个正方形的中心位置上。且图中两个阴影三角形面积相等。问这两个正方形不重合部分的面积和是多少？

解答:

从图中可以看出，两个正方形的重叠部分是一个四边形，其面积不容易直接求出。但条件告诉我们，图中两个阴影三角形的面积相等，而这两个三角形各有一条边是正方形对角线长度的一半，还有两组角彼此相等，通过叠合演示可以判定这两个三角形是全等三角形，这一来可将两个正方形重叠的那个阴影三角形“割”下来，“补”到另一个阴影三角形所在位置上去。这样一来，重叠部分四边形的面积与一个三角形的面积相等。而这个三角形的面积正好是正方形面积的四分之一。 因为正方形边长为2厘米，所以正方形面积为4平方厘米。重叠部分的面积为：4×

=1（平方厘米）

两个正方形不重叠部分的面积和为： 4×2－1×2＝6（平方厘米）。