必修5解三角形和等差数列

必修5解三角形和等差数列

1.在△ABC中，若a＝3，b＝33，A＝30°，求这三角形的面积？

2.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求AC?CB的值？

3. 已知sin(??

4.已知∠MON=600，Q是∠MON内的一点，它到两边的距离分别是2和11，求OQ的长？

5．已知钝角三角形的边长分别是4,5,x，求x的取值范围？

?4)?1?，??(,?)，求sin2?？ 32必修5解三角形和等差数列

6．已知等差数列{an}中a2＝2，a4＝－2，则它的公差为__________． 7．等差数列的相邻4项是a＋1，a＋3，b，a＋b，那么a，b的值分别是__________．

11

8．已知a＝，b＝，则a，b的等差中项为________．

3＋23－2

111

9．已知a、b、c成等差数列，并且a＋c、a－c、a＋c－2b均为正数，试证：lg(a＋c)，lg(a－c)，lg(a＋c－2b)也成等差数列．

3x

10．已知函数f(x)＝，数列{an}的通项由an＝f(an－1)(n≥2，且n∈N*)确定．求

x＋3

1证：{}是等差数列．

an

必修5解三角形和等差数列

1.在△ABC中，若a＝3，b＝33，A＝30°，求这三角形的面积？ 【解析】由正弦定理，得sinB?sinAsin303?b??33?， a32?193absinC?； 22于是B?60或B?120，当B?60时，C?90，此时S193absinC?. 24ABC当B?120时，C?30，此时S9393或. 24ABC?故三角形的面积为

2.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求AC?CB的值？

1【解析】AC?CB?AC?CB?cos(??C)??(a2?b2?c2)??44.

2

3. 已知sin(???4)?1?，??(,?)，求sin2?？ 32??7【解析】sin2???cos(?2?)?2sin2(??)?1??.

249

4.已知∠MON=600，Q是∠MON内的一点，它到两边的距离分别是2和11，求OQ的长？

【解析】延长NQ交OM于点A， 由QM?2得AQ?4，从而AN?15， 于是ON?AN?53，

tan60故OQ?ON2?NQ2?14.

5．已知钝角三角形的边长分别是4,5,x，求x的取值范围？

必修5解三角形和等差数列

?42?x2?52?42?52?x2【解析】由题意，得?或?，解得1?x?3或41?x?9.

?4?x?5?4?5?x∴x的取值范围是(1,3)(41,9).

6．已知等差数列{an}中a2＝2，a4＝－2，则它的公差为__________．

a?a【解析】∵数列{an}成等差数列，∴d?42??2.

4?2 7．等差数列的相邻4项是a＋1，a＋3，b，a＋b，那么a，b的值分别是__________．

?2(a?3)?a?1?b?a?2【解析】由题意，得?，解得?，故a，b的值分别是2,7.

?2b?a?3?a?b?b?7

11

8．已知a＝，b＝，则a，b的等差中项为________．

3＋23－2

11?a?b3?2?3?2?3?2?3，∴a，b的等差?3?2【解析】∵222中项为3.

111

9．已知a、b、c成等差数列，并且a＋c、a－c、a＋c－2b均为正数，试证：lg(a＋c)，lg(a－c)，lg(a＋c－2b)也成等差数列．

1112112a?c【证明】∵、、成等差数列，∴??，得?，即b(a?c)?2ac，

abcbacbac∴

lg(a?c)?lg(a?c?2b)?lg[(a?c)2?2b(a?c)]?lg[(a?c)2?4ac]?lg(a?c)2?2lg(a?c) 于是lg(a＋c)，lg(a－c)，lg(a＋c－2b)也成等差数列．

3x

10．已知函数f(x)＝，数列{an}的通项由an＝f(an－1)(n≥2，且n∈N*)确定．求

x＋3

1证：{}是等差数列．

an【证明】∵f(x)?3ana?31113x?n??， ，∴an?1?f(an)?，

an?3an?13anan3x?3111∴数列{}是以为首项，以为公差的等差数列.

ana13