湖南省常德市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷含解析

纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。

(1)请你通过列表(或树状图)分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率;

(2)你认为这个游戏公平吗?为什么?若你认为不公平,请你修改得分规则,使游戏对双方公平. 27．（12分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上． （Ⅰ）△ABC的面积等于_____；

（Ⅱ）若四边形DEFG是正方形，且点D，E在边CA上，点F在边AB上，点G在边BC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点E，点G，并简要说明点E，点G的位置是如何找到的（不要求证明）_____．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】 【详解】

解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9， 整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=已知关于x的方程

?2m?9， 2x?m3m?=3的解为正数， x?33?x所以﹣2m+9＞0，解得m＜

9， 2当x=3时，x=

?2m?93=3，解得：m=， 22所以m的取值范围是：m＜

93且m≠．

22故答案选B． 2．B 【解析】

法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=

4，∵cos2B?sin2B?1，5∴sinB=

3sinB3,∵tanB==故选B

cosB45法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=3．A 【解析】

b3=故选B a4分析：由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2，图3中的三角形都和图1中的三角形相似．而且图2三角形全等，图3三角形相似．

详解：根据以上分析：所以图2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE．

111AB，∴AD=EF=AC，DE=BE=BC，∴甲=乙． 222JKJBBKAIAJIJ，= 图3与图1中，三个三角形相似，所以 ===．

AIAJIJACABBC ∵AE=BE=

∵AJ+BJ=AB，∴AI+JK=AC，IJ+BK=BC， ∴甲=丙．∴甲=乙=丙． 故选A．

点睛：本题考查了的知识点是平行四边形的性质，解答本题的关键是利用相似三角形的平移，求得线段的关系． 4．C 【解析】 【分析】

]2+1，设交点式为y=-（x-m）（x-m+6），在把它配成顶点式得到y=-[x-（m-3）则抛物线的顶点坐标为（m-3，1），然后利用抛物线的平移可确定n的值． 【详解】

设抛物线解析式为y=-（x-m）（x-m+6），

∵y=-[x2-2（m-3）x+（m-3）2-1] =-[x-（m-3）]2+1，

∴抛物线的顶点坐标为（m-3，1），

∴该函数图象向下平移1个单位长度时顶点落在x轴上，即抛物线与x轴有且只有一个交点， 即n=1． 故选C． 【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 5．D 【解析】 【分析】

由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解． 【详解】

解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数． 故选D． 【点睛】

本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单． 6．C 【解析】 【分析】

找到只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0的整式方程的选项即可． 【详解】

解：A、当a=0时，ax2?bx?c?0不是一元二次方程，故本选项错误； B、x?21?1是分式方程，故本选项错误； x2C、(x?1)(x?2)?1化简得：x2?x?3?0是一元二次方程，故本选项正确； D、3x2?2xy?5y2?0是二元二次方程，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】

本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 7．B 【解析】

【分析】

根据相似三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】

解：因为?A1B1C1中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B． 【点睛】

本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 8．B 【解析】 【分析】

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a科学记数法的表示形式为a×

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】

1． 解：5550=5.55×故选B． 【点睛】

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9．C 【解析】 【分析】

10n，其中1≤|a|＜10，n为整数． 科学记数法的表示形式为a×【详解】

105m2， 解：由科学记数法可知：250000 m2=2.5×故选C． 【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 10．B 【解析】 【分析】

依据相反数的概念及性质即可得． 【详解】