湖南省常德市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷含解析

湖南省常德市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若关于x的方程

x?m3m?=3的解为正数，则m的取值范围是（ ） x?33?xB．m＜

A．m＜

9 29 493且m≠

2239且m≠﹣ 44C．m＞﹣D．m＞﹣

2．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝

4，则tanB等于( ) 5B．

A．

4 33 44 5C．

3 5D．

3．如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知 甲的路线为：A→C→B；

乙的路线为：A→D→E→F→B，其中E为AB的中点； 丙的路线为：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．

若符号[→]表示[直线前进]，则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）

A．甲=乙=丙 B．甲＜乙＜丙 C．乙＜丙＜甲 D．丙＜乙＜甲

4．若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m-6，0）,该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是（ ） A．3

5．?这个数是( ) A．整数

B．分数

C．有理数

D．无理数

B．6

C．9

D．36

6．下列方程中是一元二次方程的是( ) A．ax2?bx?c?0 C．(x?1)(x?2)?1

B．x?21?1 x2D．3x2?2xy?5y2?0

7．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与?A1B1C1相似的是（ ）

A． B．

C． D．

8．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（ ） A．0.555×104

B．5.55×103

C．5.55×104

D．55.5×103

9．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，则250000用科学记数法表示为( ) A．25×104m2

B．0.25×106m2

C．2.5×105m2

D．2.5×106m2

10．a、b互为相反数，则下列成立的是（ ） A．ab=1

B．a+b=0

C．a=b

D．

a=-1 b11．要使式子A．a?0

a?2有意义，a的取值范围是（ ） aB．

且a?0 C．a??2. 或a?0 D．a??2 且a?0

12．如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则△EBF的周长是（ ）cm．

A．7 B．11 C．13 D．16

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．抛物线y=（x﹣3）2+1的顶点坐标是____．

14．王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝．如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜_________袋 15．因式分解：x2﹣4= ．

16．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．

17．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，

再分别以点M，N为圆心．大于数量关系是________．

1MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a，b)，则a与b的2

18．如图，在Rt?ABC中，?ABC?90o，AB?3，BC?4 ，Rt?MPN，?MPN?90o，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE?2PF时，AP?________．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径． （1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BC=6，AC=4CE时，求⊙O的半径．

20．（6分）如图，抛物线y??（1）求这条抛物线的表达式；

12x?bx?c经过点A（﹣2，0），点B（0，4）. 2（2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求点P的坐标；

（3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO=2OF，求m的值.

21．（6分）计算：（-

1-2

） – 2（3?4）+ 1?12 322．（8分）如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝

m(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，x－2)．求一次函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出y1>y2 时，x的取值范围．

23．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F，求证：AE＝AF．

24．（10分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．

25．（10分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．

26．（12分）现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的