2019-2020学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷解析版

∴∠A＝∠OCA＝∠ABD， ∴∠COA＝∠ADB， ∵∠MON＝∠ADB， ∴∠AOC＝∠MON， ∴∠COM＝∠AON， ∵∠ECO＝∠OAC， ∴∠MCO＝∠NAO， ∵OC＝OA，

∴△COM≌△AON（ASA）， ∴OM＝ON．

②如图②中，当点N在CA的延长线上时，

∵∠CAB＝30°＝∠OAN+∠ANO，∠AON＝15°， ∴∠AON＝∠ANO＝15°， ∴OA＝AN＝m， ∵△OCM≌△OAN， ∴CM＝AN＝m，

在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°， ∴BD＝∵BE＝ED， ∴CE＝

BD＝

m，

m．

m，

∴EM＝CM+CE＝m+

如备用图中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．

∵∠AON＝15°，∠CAB＝30°， ∴∠ONH＝15°+30°＝45°， ∴OH＝HN＝∵AH＝

m，

m，

m﹣

m，

∴CM＝AN＝∵EC＝

m，

∴EM＝EC﹣CM＝m﹣（m﹣m）＝m或

m﹣m﹣

m， m．

综上所述，满足条件的EM的值为m+

2

25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax﹣2x+c经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点， ∴∴

，

2

，

∴抛物线的解析式为y＝x﹣2x﹣3，

∵直线y＝kx+b经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点， ∴

，解得：

，

∴直线AB的解析式为y＝x﹣3， （2）∵y＝x﹣2x﹣3＝（x﹣1）﹣4， ∴抛物线的顶点C的坐标为（1，﹣4）， ∵CE∥y轴， ∴E（1，﹣2）， ∴CE＝2，

①如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，

2

2

设M（a，a﹣3），则N（a，a﹣2a﹣3），

2

∴MN＝a﹣3﹣（a﹣2a﹣3）＝﹣a+3a，∴﹣a+3a＝2，

解得：a＝2，a＝1（舍去）， ∴M（2，﹣1），

2

22

②如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a﹣2a﹣3）， ∴MN＝a﹣2a﹣3﹣（a﹣3）＝a﹣3a， ∴a﹣3a＝2， 解得：a＝∴M（

，

，a＝

），

）．

（舍去），

2

2

22

综合可得M点的坐标为（2，﹣1）或（（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，

设P（m，m﹣2m﹣3），则G（m，m﹣3），

2

∴PG＝m﹣3﹣（m﹣2m﹣3）＝﹣m+3m， ∴S△PAB＝S△PGA+S△PGB＝∴当m＝

时，△PAB面积的最大值是

＝

，此时P点坐标为（

＝﹣）．

，

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