人教版七年级数学下册教学设计-第五章相交线与平行线5.1.2垂线1(教案)

教学设计/教案

人教版七年级数学下册教学设计

5．1.2 垂 线

1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；(重点) 2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离； 3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．(难点)

一、情境导入

大家都看到过跳水比赛，下面几幅图片中是几种不同的入水方式，你知道哪个图片中运动员获得的分数最高吗？

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在获得分数最高的图片中你知道运动员的身体和水面之间的关系吗？这节课我们将要学习有关这种关系的知识．

二、合作探究

探究点一：垂线的概念

【类型一】 利用垂直的定义求角的度数 如图，已知点O在直线AB上，CO⊥

DO于点O，若∠1＝150°，则∠3的度数为( )

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A．30° B．40° C．50° D．60°

解析：先根据邻补角关系求出∠2＝180°－150°＝30°，再由CO⊥DO得出∠COD＝90°，最后由互余关系求出∠3＝90°－∠2＝90°－30°＝60°.故选D.

方法总结：两条直线垂直时，其夹角为90°；由一个角是90°也能得到这个角的两条边是互相垂直的．

【类型二】 垂直与对顶角、邻补角结合求角的度数 如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，

EF经过点O.求∠2、∠3的度数．

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解析：首先根据垂直的概念得到∠BOD＝90°，然后根据∠1与∠3是对顶角，∠2与∠3互为余角，从而求出角的度数．

解：由题意得∠3＝∠1＝30°(对顶角相等)．∵AB⊥CD(已知)，∴∠BOD＝90°，(垂直的定义)，∴∠3＋∠2＝90°，即30°＋∠2＝90°，∴∠2＝60°.

方法总结：解决本题的关键是根据垂直的概念，得到度数为90°的角，然后根据对顶角、邻补角的性质解决．

探究点二：垂线的画法

(1)如图①，过点P画AB的垂线；

(2)如图②，过点P分别画OA、OB的垂线； (3)如图③，过点A画BC的垂线．

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