江苏省苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）高三（上）2012--2018届数学期末汇编：直线和圆

直线和圆的方程

8.（2018·苏北四市期末·12）

在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x2?(y?1)2?r2(r?0)上存在点P，且点P关于直线

x?y?0的对称点Q在圆C2：(x?2)2?(y?1)2?1上，则r的取值范围是 ．

【答案】[2?1,2?1]

2、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）已知A,B是圆

C1:x2?y2?1上的动点，AB?3，P是圆C2:(x?3)2?(y?4)2?1上的动点，则

PA?PB的取值范围为 ．

2、[7,13]

2、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）如图，在平面直角

坐标系xOy中，已知圆C:x2?y2?4x?0及点A(?1,0)，B(1,2)．

（1）若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MN?AB，求直线l的方程； （2）在圆C上是否存在点P，使得PA2?PB2?12？若存在，求点P的个数；若不存

在，说明理由．

2、（1）圆C的标准方程为(x?2)2?y2?4，所以圆心C(2,0)，半径为2．

因为l∥AB，A(?1,0)，B(1,2)，所以直线l的斜率为

2?0?1，

1?(?1)设直线l的方程为x?y?m?0， ……………………………………………2分

则圆心C到直线l的距离为d?2?0?m2?2?m2．…………………………4分

因为MN?AB?22?22?22，

22

(2?m)2MN2?2， ……………………………6分 而CM?d?()，所以4?22解得m?0或m??4，

故直线l的方程为x?y?0或x?y?4?0．…………………………………8分 （2）假设圆C上存在点P，设P(x,y)，则(x?2)2?y2?4，

PA2?PB2?(x?1)2?(y?0)2?(x?1)2?(y?2)2?12，

即x2?y2?2y?3?0，即x2?(y?1)2?4， ………………………………10分 因为|2?2|?(2?0)2?(0?1)2?2?2，……………………………………12分 所以圆(x?2)2?y2?4与圆x2?(y?1)2?4相交，

所以点P的个数为2．…………………………………………………………14分 （苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2016届高三上学期期中）10.直线ax?y?1?0被圆x2?y2?2ax?a?0截得的弦长为2，则实数a的值是 ▲ ．?2

（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2015届高三上学期期末）9. 若实数x,y满足

x?y?4?0，则z?x2?y2?6x?2y?10的最小值为_____.9．18；

（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2015届高三上学期期末17.(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy中，己知点A(?3,4),B(9,0)，C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC=BD.

（1）若AC=4，求直线CD的方程;

（2）证明：?OCD的外接圈恒过定点(异于原点O).

17．(1) 因为A(?3,4)，所以OA?(?3)2?42?5，…………………………………1分

34AC?4OC?1C(?,)，…………………………………3分 又因为，所以，所以

55由BD?4，得D(5,0)，…………………………………………………………… 4分

45??1所以直线CD的斜率， ………………………………………………5分

7?3?5?????5?0?所以直线CD的方程为y??(x?5)，即x?7y?5?0．…………………………6分

17（2)设C(?3m,4m)(0?m≤1)，则OC?5m．…………………………………………7分

则AC?OA?OC?5?5m，

因为AC?BD，所以OD?OB?BD?5m+4，

所以D点的坐标为 (5m+4,0) ………………………………………………………8分

又设?OCD的外接圆的方程为x?y?Dx+Ey?F?0，

22?F?0,??22则有?9m?16m?3mD?4mE?F?0,……………………………………………10分

?2???5m?4???5m?4?D?F?0.解之得D??(5m?4),F?0,E??10m?3,

所以?OCD的外接圆的方程为x?y?(5m?4)x?(10m?3)y?0，…………12分

22整理得x2?y2?4x?3y?5m(x?2y)?0，

?x2?y2?4x?3y=0,?x?0,?x?2, 令?，所以?（舍）或?x+2y=0y?0.y??1.???(2,?1)．…………………………………………14分

所以△OCD的外接圆恒过定点为

（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2014届高三)14．在平面直角坐标系xOy中，若动点P(a,b)到两直线l1：y?x和l2：y??x?2的距离之和为22，则a2?b2的最大值为 ▲ ． 14．18

（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2014届高三)18．(本小题满分16分)

已知?ABC的三个顶点A(?1,0)，B(1,0)，C(3,2)，其外接圆为H． (1)若直线l过点C，且被H截得的弦长为2，求直线l的方程；

(2)对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M,N，使得点M是线段PN的中点，求C的半径r的取值范围．

18．(1)线段AB的垂直平分线方程为x?0，线段BC的垂直平分线方程为x?y?3?0，

22所以?ABC外接圆圆心H(0,3)，半径1?3?10，

圆

H的方程为

x2?(y?3)2?10． …………………………………………………………4分

设圆心H到直线l的距离为d，因为直线l被圆H截得的弦长为2，所以

d?(10)2?1?3．

当直线l垂直于x轴时，显然符合题意，即x?3为所求；…………………………………

6分

当直线l不垂直于x轴时，设直线方程为y?2?k(x?3)，则