2019届人教A版高中数学 高三一轮复习（文） 第一章 1.1集合的概念

1.集合与元素

(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或?表示. (3)集合的表示法：列举法、描述法. (4)常见数集的记法

集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号 N N＋(或N*) Z Q R C 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 集合A中所有元素都在集合B中A?B 子集 (即若x∈A，则x∈B) (或B?A) 集合A是集合B的子集，且集合B真子集 A ? B 中至少有一个元素不在集合A中 (或B?A) 集合A，B中元素相同或集合A，B集合相等 互为子集 A＝B 3.集合的运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形 符号 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} ?UA＝{x|x∈U，且x?A} 4.集合关系与运算的常用结论

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(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，非空子集个数为2n－1个，真子集有2n－1个. (2)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.

【思考辨析】

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.( ) (2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.( ) (3){x|x≤1}＝{t|t≤1}.( )

(4)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)?(A∪B)恒成立.( ) (5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( )

(6)含有n个元素的集合有2n个真子集.( )

1.(2015·四川)设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B等于( ) A.{x|－1＜x＜3} C.{x|1＜x＜2}

B.{x|－1＜x＜1} D.{x|2＜x＜3}

2.已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于( ) A.{－1,0,1,2} C.{0,1}

B.{－2，－1,0,1} D.{－1,0}

3.(2015·陕西)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N等于 ( ) A.[0,1] C.[0,1)

B.(0,1] D.(－∞，1]

4.(教材改编)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2

5.已知集合A＝{(x，y)| x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为________.

题型一 集合的含义

例1 (1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( ) A.1 B.3 C.5 D.9

(2)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________.

思维升华 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意.

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分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.

(1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为( )

A.3

B.4

?

C.5

?

D.6

b??

(2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝?0，a，b?，则b－a＝________. 题型二 集合间的基本关系

例2 (1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0

B.2

C.3

D.4

(2)已知集合A＝{x|x2－2 017x＋2 016<0}，B＝{x|x

(1)已知集合A＝{x|y＝ln(x＋3)}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是( )

A.A＝B C.A?B

B.A∩B＝? D.B?A

(2)已知集合A＝{x|x＝x2－x，x∈R}，B＝{1，m}，若A?B，则m的值为( ) A.2 C.0或2

题型三 集合的基本运算 命题点1 集合的运算

例3 (1)设全集U＝{x∈N＋|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则?U(A∪B)等于( ) A.{1,4} C.{2,5}

B.{1,5} D.{2,4} B.－1 D.2或2

(2)已知集合A＝{x|x－2≥0}，B＝{x|0

命题点2 利用集合运算求参数

例4 (1)已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于( ) A.0或3 C.1或3

B.0或3 D.1或3 B.{x|x≥2} D.{x|x<2或x≥4}

(2)设集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x>a}，若A∩B＝?，则实数a的取值范围是( ) A.a≤1 C.a≥0

B.a≥1 D.a≤0

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思维升华 (1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况.(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化.

(1)(2015·天津)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合

A∩(?UB)等于( ) A.{2,5} C.{2,5,6}

B.{3,6} D.{2,3,5,6,8}

b

(2)已知集合A＝{x|x>2或x<－1}，B＝{x|a≤x≤b}，若A∪B＝R，A∩B＝{x|2

a_________________________. 题型四 集合的新定义问题

例4 若集合A具有以下性质： (Ⅰ)0∈A,1∈A；

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(Ⅱ)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A.

x则称集合A是“好集”.下列命题正确的个数是( ) ①集合B＝{－1,0,1}是“好集”； ②有理数集Q是“好集”；

③设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A. A.0

B.1

C.2

D.3

思维升华 解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质.

(2015·湖北)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，

定义集合AB＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则AB中元素的个数为( ) A.77

B.49

C.45

D.30

1.遗忘空集致误

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