高中数学第二章圆锥曲线与方程章末复习课新人教A版选修1-1

【金版学案】2016-2017学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章

末复习课 新人教A版选修1-1

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[警示·易错提醒]

1．关注圆锥曲线“定义”的三点应用

(1)在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线定义，写

出所求的轨迹方程．

(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成三角形问题时，常用定义结合解三角形的

知识来解决．

(3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把焦点的距离转化为到准线的距离，结

合几何图形，利用几何意义去解决．

2．研究圆锥曲线几何性质的两个注意点 (1)应把不是标准方程的化为标准方程形式；

(2)有字母的注意分类讨论．

3.直线、圆锥曲线的位置关系易错点

(1)直线与圆锥曲线交点问题(或弦长问题)，不注意直线的斜率是否存在，以及Δ是否

大于0；

(2)中点弦问题使用“点差法”，不注意直线存在的条件．

专题一

圆锥曲线定义的应用

圆锥曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源”，对于圆锥曲线的有关问题，要

有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．

在高考试题中，有关圆锥曲线的问题很多都需要利用圆锥曲线的定义求解．在选择

题、填空题中应用得更多一些．

[例1]

2

一动圆与两圆：x＋y＝1和x＋y－6x＋5＝0相外切．求动圆圆心的轨迹．

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2

2222

解：x＋y＝1是以原点为圆心，半径为1的圆；x＋y－6x＋5＝0化为标准方程为(x3 / 10

－3)＋y＝4，是圆心为A(3，0)，半径为2的圆．设所求动圆圆心为P，动圆半径为r，

22

如图，则

|PO|＝r＋1，?|PA|＝r＋2???

|PA|－|PO|＝1＜|AO|＝3，符合双曲线的定义，结合图形可知，动圆圆心的轨迹为双

曲线的一支．

归纳升华

当题设出现两定点，设为A、B，要通过平面几何知识，找出动点P与它们的关系，即

|PA|＋|PB|为定值，还是||PA|＋|PB||为定值，再根据圆锥曲线定义解决问题．

[变式训练] F1，F2是椭圆＋1

x2y2＝1(a＞b＞0)的两焦点，P是椭圆上任一点，从任一a2b22

焦点引∠FPF的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为(

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

解析：延长垂线FQ交FP的延长线于点A，如图所示，则△APF是等腰三角形，

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