2019届高考数学一轮复习 第十章 算法初步、统计、统计案例 第三节 用样本估计总体课时作业

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第三节 用样本估计总体

课时作业 A组——基础对点练

1．为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了n名学生的“阳光体育”活动时间(单位：分钟)，所得数据都在区间[10,110]内，其频率分布直方图如图所示．已知活动时间在[10,35)内的频数为80，则n的值为( )

A．700 C．850

B．800 D．900

解析：根据频率分布直方图，知组距为25，所以活动时间在[10,35)内的频率为0.1.因为活动时间在[10,35)内的80

频数为80，所以n＝＝800.

0.1答案：B

2．为了了解某校九年级1 600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是( )

A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数估计值为26.25次 B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数估计值为27.5次 C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人 D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人

解析：由题图可知中位数是26.25次，众数是27.5次，1分钟仰卧起坐的次数超过30次的频率为0.2，所以估计该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人；1分钟仰卧起坐的次数少于20次的频率为0.1，所以该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有160人．故D是错误的，选D. 答案：D

3.(2018·西安检测)已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它组数据的平均数为( )

A．32 B．33 C．34 D．35

们的中位数相同，则甲

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32＋3427＋33＋36

解析：由茎叶图知，乙组数据的中位数为＝33，所以m＝3，所以甲组数据的平均数为＝32，故选

23A. 答案：A

4．(2018·湖南五市十校联考)某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n－m的值是( )

A．5 B．6 C．7

D．8

＋4＋6＋8＋2＋m＋7

＝88，解得m＝3.由乙

70＋80×3＋90×3＋

解析：由甲组学生成绩的平均数是88，可得组学生成绩的中位数是89，可得n＝9，所以n－m＝6，故选B. 答案：B

5．为了解某校高三学生数学调研测试的情况，学校决定从甲、乙两个班中各抽取10名学生的数学成绩(满分150分)进行深入分析，得到如图所示的茎叶图，茎叶图中某学生的成绩因特殊原因被污染了，如果甲、乙两个班被抽取的学生的平均成绩相同，则被污染处的数值为( )

A．6 C．8

B．7 D．9

解析：由茎叶图可知，乙班的10名学生的成绩同时减去100，分别为－12，－4，－3，－2,1,2,3,5,11,29，所以x乙

－12－4－3－2＋1＋2＋3＋5＋11＋29

＝100＋＝103，对于甲班，设被污染处的数值为x，甲班的10名学生的成绩

10

同时减去100，分别为－15，－13，－6，－3，－2,5,8,16,10＋x,22，所以x甲＝100＋－15－13－6－3－2＋5＋8＋16＋10＋x＋22

＝103，所以x＝8，即被污染处的数值为8.

10答案：C

6．(2018·广州检测)在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他101

个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为________．

4

解析：依题意，设中间小长方形的面积为x，则其余小长方形的面积和为4x，所以5x＝1，x＝0.2，中间一组的频数为160×0.2＝32.

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答案：32

7．两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 由此估计________的射击成绩更稳定．

解析：因为x甲＝7，x乙＝7，s甲＝4，s乙＝1.2，所以s乙

8．为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下： 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2．5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1．6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5

(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ (2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

2

2

2

2

解析：(1)设A药观测数据的平均数为x，B药观测数据的平均数为y. 由观测结果可得

x＝×(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋

3.2＋3.5)＝2.3，

120

y＝×(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋

2.7＋3.2)＝1.6.

由以上计算结果可得x＞y，因此可看出A药的疗效更好． (2)由观测结果可绘制如下茎叶图：

120

77

从茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1

1010

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上，由此可看出A药的疗效更好．

B组——能力提升练

1．为了全面推进素质教育，教育部门对某省500所中小学进行调研考评，考评分数在80以上(包括80分)的授予“素质教育先进学校”称号，考评统计结果按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]绘制成如图所示的频率分布直方图，则应授予“素质教育先进学校”称号的学校的个数为( )

A．175 C．180

B．145 D．240

解析：由频率和为1可知x＝0.1－(0.040＋0.020＋0.010＋0.005)＝0.025，故应授予“素质教育先进学校”称号的学校的个数为(0.025＋0.010)×10×500＝175. 答案：A

2．(2018·云南五市联考)如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述正确的是( )

①2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个； ②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长； ③去年同期的GDP总量前三位是D省、B省、A省； ④2016年同期A省的GDP总量也是第三位． A．①② C．②④

B．②③④ D．①③④

解析：①2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省有2个，B省和C省的GDP总量和增速分别居第一位和第四位，故①错误；由图知②正确；由图计算2016年同期五省的GDP总量，可知前三位为D省、B省、A省，故③正确；由③知2016年同期A省的GDP总量是第三位，故④正确．故选B. 答案：B

3．(2018·成都市模拟)AQI是表示空气质量的指数，AQI越小，表明空气质量越好，当AQI不大于100时称空气质

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