山东省临清市高一数学教学案3.2.1《几个常用函数导数》新人教版选修1-1

1．函数y?f(x)?c的导数 根据导数定义，因为

?yf(x??x)?f(x)c?c???0 ?x?x?x?y所以y??lim?lim0?0

?x?0?x?x?0函数 导数 y?c y??0 y??0表示函数y?c图像上每一点处的切线的斜率都为0．若y?c表示路程关于时

间的函数，则y??0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．

2．函数y?f(x)?x的导数 因为

?yf(x??x)?f(x)x??x?x???1 ?x?x?x?y所以y??lim?lim1?1

?x?0?x?x?0函数 导数 y?x y??1 y??1表示函数y?x图像上每一点处的切线的斜率都为1．若y?x表示路程关于时

间的函数，则y??1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．

3．函数y?f(x)?x2的导数

?yf(x??x)?f(x)(x??x)2?x2因为 ???x?x?xx2?2x?x?(?x)2?x2??2x??x

?x所以y??lim?y?lim(2x??x)?2x

?x?0?x?x?0函数 导数 y?x2 y??2x y??2x表示函数y?x2图像上点(x,y)处的切线的斜率都为2x，说明随着x的变化，

切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当x?0时，随着x的增加，函数y?x2减少得越来越慢；当x?0时，随着x的增加，函数y?x2增加得越来越快．若y?x2表示路程关于时间的函数，则y??2x可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x．

4．函数y?f(x)?1的导数 x11??yf(x??x)?f(x)x??xx因为 ???x?x?x?x?(x??x)1 ??2x(x??x)?xx?x??x?y11?lim(?2)??2

?x?0?x?x?0x?x??xx函数 导数 所以y??limy?5．函数y?

1 xy???1 x2x的导数

6推广：若y?f(x)?xn(n?Q*)，则f?(x)?nxn?1

反思总结

1. 利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个步骤： ， ， .

2. 利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，一定要记住它们的求法是

不同的.

当堂检测

1.f(x)?0的导数是（ ）

A．0 B．1 C．不存在 D．不确定 2.已知f(x)?x2,则f?(3)?（ ） A．0 B．2x C．6 D．9

?3. 在曲线y?x2上的切线的倾斜角为的点为（ ）

4A．(0,0) B．(2,4) C．(,4. 过曲线y?1111) D．(,) 416241上点(1,1)且与过这点的切线平行的直线方程是 x5. 物体的运动方程为s?t3，则物体在t?1时的速度为 ，在t?4时的速度

为 .

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