山东省临清市高一数学教学案3.2.1《几个常用函数导数》新人教版选修1-1

3.2.1几个常用函数导数

课前预习学案

（预习教材P88~ P89，找出疑惑之处）

复习1：导数的几何意义是：曲线y?f(x)上点（x0,f(x0)）处的切线的斜率.因此，

如果y?f(x)在点x0可导，则曲线y?f(x)在点（x0,f(x0)）处的切线方程为

复习2：求函数y?f(x)的导数的一般方法： （1）求函数的改变量?y?

（2）求平均变化率

?y? ?x（3）取极限，得导数y/＝f?(x)?lim?y

?x?0?x =

上课学案

学习目标1记住四个公式，会公式的证明过程； 2.学会利用公式，求一些函数的导数；

3.知道变化率的概念，解决一些物理上的简单问题.

学习重难点：会利用公式求函数导数，公式的证明过程 学习过程 合作探究

探究任务一：函数y?f(x)?c的导数. 问题：如何求函数y?f(x)?c的导数

新知：y??0表示函数y?c图象上每一点处的切线斜率为 .

若y?c表示路程关于时间的函数，则y?? ，可以解释为 即一直处于静止状态.

试试： 求函数y?f(x)?x的导数

反思：y??1表示函数y?x图象上每一点处的切线斜率为 .

若y?x表示路程关于时间的函数，则y?? ，可以解释为 探究任务二：在同一平面直角坐标系中，画出函数y?2x,y?3x,y?4x的图象，并根据导数定义，求它们的导数.

（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？

（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？

（3）函数y?kx(k?0)增（减）的快慢与什么有关？

典型例题

例1 求函数y?f(x)?1的导数 x11??yf(x??x)?f(x)x??xx解析：因为 ???x?x?x?x?(x??x)1 ??2x(x??x)?xx?x??x?y11?lim(?2)??2

?x?0?x?x?0x?x??xx函数 导数 所以y??limy?1 xy???1 2x

例2 求函数y?f(x)?x2的导数

?yf(x??x)?f(x)(x??x)2?x2解析：因为 ???x?x?xx2?2x?x?(?x)2?x2??2x??x

?x所以y??lim?y?lim(2x??x)?2x

?x?0?x?x?0函数 导数 y?x2 y??2x y??2x表示函数y?x2图像（图3.2-3）上点(x,y)处的切线的斜率都为2x，说明随

着x的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当x?0时，随着x的增加，函数y?x2减少得越来越慢；当x?0时，随着x的增加，函数y?x2增加得越来越快．若y?x2表示路程关于时间的函数，则y??2x可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x．

有效训练

练1. 求曲线y?2x2?1的斜率等于4的切线方程.

练2. 求函数y?f(x)?x的导数

反思总结1. 利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个步骤： ， ， . 2. 利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，一定要记住它们的求法是不同的.

当堂检测

1.f(x)?0的导数是（ ）

A．0 B．1 C．不存在 D．不确定 2.已知f(x)?x2,则f?(3)?（ ） A．0 B．2x C．6 D．9

?3. 在曲线y?x2上的切线的倾斜角为的点为（ ）

4A．(0,0) B．(2,4) C．(,4. 过曲线y?1111) D．(,) 416241上点(1,1)且与过这点的切线平行的直线方程是 x5. 物体的运动方程为s?t3，则物体在t?1时的速度为 ，在t?4时的速度

为 .

课后练习学案

1. 已知圆面积S??r2，根据导数定义求S?(r).

2. 氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体.如果最初有500克氡气，那么t天后，氡气的剩余量为A(t)?500?0.834t，问氡气的散发速度是多少？

学校： 临清一中 学科：数学 编写人：王延华 审稿人：张林

3.2.1几个常用函数导数（教案）

教学目标：1、能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式；

2、能利用导数公式求简单函数的导数。

教学重难点： 能利用导数公式求简单函数的导数，基本初等函数的导数公式的应用 教学过程：

检查预习情况：见学案 目标展示： 见学案 合作探究：

探究任务一：函数y?f(x)?c的导数.

问题：如何求函数y?f(x)?c的导数

新知：y??0表示函数y?c图象上每一点处的切线斜率为 .

若y?c表示路程关于时间的函数，则y?? ，可以解释为 即一直处于静止状态.

试试： 求函数y?f(x)?x的导数

反思：y??1表示函数y?x图象上每一点处的切线斜率为 .

若y?x表示路程关于时间的函数，则y?? ，可以解释为 探究任务二：在同一平面直角坐标系中，画出函数y?2x,y?3x,y?4x的图象，并根据导数定

义，求它们的导数.

（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？

（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？

（3）函数y?kx(k?0)增（减）的快慢与什么有关？

典型例题