2019-2020年高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题3概率与统计第5讲用样本估计总体教学案理

2019-2020年高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题3概率与

统计第5讲用样本估计总体教学案理

■核心知识储备………………………………………………………………………· 频率频率

1．频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示，频率＝组距×. 组距组距2．频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.

3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数，在频率分布直方图中：

(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数； (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；

(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．

■典题试解寻法………………………………………………………………………·

【典题】 (2017·南昌十校二模)为了解收购的每只小龙虾的重量(单位：克)，某批发商在刚从甲、乙两个水产养殖场收购的小龙虾中分别随机抽取了40只，得到小龙虾的重量的频数分布表如下：

从甲水产养殖场中抽取的40只小龙虾的重量的频数分布表 重量/克 频数 [5,15) 2 [15,25) 8 [25,35) 16 [35,45) 10 [45,55] 4 从乙水产养殖场中抽取的40只小龙虾的重量的频数分布表 重量/克 频数 [5,15) 2 [15,25) 6 [25,35) 18 [35,45) 10 [45,55] 4 (1)试根据上述表格中的数据，完成从甲水产养殖场中抽取的40只小龙虾的重量的频率分布直方图；

图5-1

(2)依据小龙虾的重量，将小龙虾划分为三个等级：

重量/克 等级 [5,25) 三级 [25,45) 二级 [45,55] 一级 若规定二级以上(包括二级)的小龙虾为优质小龙虾，估计甲、乙两个水产养殖场的小龙虾哪个的“优质率”高？并说明理由；

(3)从甲水产养殖场抽取的40只小龙虾中利用分层抽样的方法抽取8只，再从抽取的8只小龙虾中随机抽取2只，X表示抽取的2只小龙虾中重量在[25,55]内的小龙虾的数量，求X的分布列及期望E(X)． [解] (1)

(2)若把频率看作相应的概率，则

16＋10＋4“甲水产养殖场的小龙虾为优质小龙虾”的概率为＝0.75，

4018＋10＋4

“乙水产养殖场的小龙虾为优质小龙虾”的概率为＝0.8，

40所以乙水产养殖场的小龙虾“优质率”高．

(3)因为从甲水产养殖场中抽取的40只小龙虾的重量在[5,25)，[25,55]内的小龙虾的数量比为1∶3，故抽取的8只小龙虾中，重量在[5,25)内的小龙虾有2只，重量在[25,55]内的小龙虾有6只，X的所有可能取值为0,1,2， C21

P(X＝0)＝2＝，

C828C2C6123

P(X＝1)＝2＝＝，

C8287C615

P(X＝2)＝2＝. C828

2112

X的分布列为

X P 128

37

1528

0 1 281 3 72 15 28E(X)＝0×＋1×＋2×＝1.5.

[类题通法]

解决该类问题的关键是正确理解已知数据的含义.掌握图表中各个量的意义，通过图表对已知数据进行分析.

提醒：

频率

小长方形的面积表示频率，其纵轴是，而不是频率.

组距

各组数据频率之比等于对应小长方形的高度之比.

■对点即时训练………………………………………………………………………·

随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图5-2所示．已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品．现以x(单位：吨，100≤x≤150)表示下一个销售季度的市场需求量，T(单位：万元)表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．

图5-2

(1)视x分布在各区间内的频率为相应的概率，求P(x≥120)； (2)将T表示为x的函数，求出该函数表达式；

(3)在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值(组中值)代表该组的各个值，并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率(例如x∈[100,110)，则取x＝105，且x＝105的概率等于市场需求量落入[100,110)的频率)，求T的分布列及数学期望E(T).

【导学号：07804034】

[解] (1)根据频率分布直方图及两两互斥事件概率的可加性得

P(x≥120)＝P(120≤x＜130)＋P(130≤x＜140)＋P(140≤x≤150)＝0.030×10＋

0.025×10＋0.015×10＝0.7.

(2)当x∈[100,130)时，T＝0.5x－0.3(130－x)＝0.8x－39； 当x∈[130,150]时，T＝0.5×130＝65，

??0.8x－39 ，100≤x＜130，所以T＝?

?65，130≤x≤150.?

(3)由题意及(2)可得：

当x∈[100,110)时，T＝0.8×105－39＝45，P(T＝45)＝0.010×10＝0.1； 当x∈[110,120)时，T＝0.8×115－39＝53，P(T＝53)＝0.020×10＝0.2； 当x∈[120,130)时，T＝0.8×125－39＝61，P(T＝61)＝0.030×10＝0.3；

当x∈[130,150)时，T＝65，P(T＝65)＝(0.025＋0.015)×10＝0.4. 所以T的分布列为

T P 45 0.1 53 0.2 61 0.3 65 0.4 所以，E(T)＝45×0.1＋53×0.2＋61×0.3＋65×0.4＝59.4(万元)． ■题型强化集训………………………………………………………………………·

(见专题限时集训T1、T2、T3、T5、T6、T11、T14)

题型2 茎叶图 (对应学生用书第16页)

■核心知识储备………………………………………………………………………·

样本的数字特征 (1)众数、中位数．

1

(2)样本平均数x＝(x1＋x2＋…＋xn)．

n12222

(3)样本方差s＝[(x1－x)＋(x2－x)＋…＋(xn－x)]．

n(4)样本标准差s＝

1

nx1－x2

＋x2－x2

＋…＋xn－x2

].

■典题试解寻法………………………………………………………………………· 【典题1】 (考查用茎叶图估计样本的数字特征)为了丰富学生的课余生活，某校举办了“你来比划，我来猜”的猜成语活动，若甲、乙两个班级各10个小组参加了此项活动，对其猜对成语的个数进行统计，得到如茎叶图5-3所示的两组数据，对这两个班级10个小组猜对成语的个数的平均数x甲，x乙和中位数y甲，y乙进行比较，正确的结论是( )

【导学号：07804035】

图5-3

A．x甲＞x乙，y甲＞y乙 C．x甲＞x乙，y甲＜y乙 [解析] 由茎叶图得

B．x甲＜x乙，y甲＞y乙 D．x甲＜x乙，y甲＜y乙

x甲＝19＋20＋21＋23＋25＋29＋32＋33＋37＋41

＝28，

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