【精编】滨州市邹平县九年级下册第二学期期中考试数学试卷(一二区)及答案.doc

∴x﹣1=0或x﹣3=0， 解得：x=1或x=3．

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力和分式的混合运算，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法及分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．

20．如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=．

求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值．

【考点】解直角三角形；坐标与图形性质． 【专题】计算题．

【分析】作出恰当的辅助线，构成直角三角形，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的三角函数值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后再代入三角函数进行求解． 【解答】解：（1）如图，作BH⊥OA，垂足为H， 在Rt△OHB中，∵BO=5，sin∠BOA=， ∴BH=3． ∴OH=4，

∴点B的坐标为（4，3）；

（2）∵OA=10，OH=4， ∴AH=6，

在Rt△AHB中， ∵BH=3， ∴AB=3，

∴cos∠BAO=．

【点评】考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力，还考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解．

21．已知﹣纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是． （1）试写出y与x的函数关系式；

（2）当x=10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P． 【考点】概率公式；根据实际问题列一次函数关系式．

【分析】（1）根据概率的求法：已知﹣纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，共x+y只球，如果从箱中随机地取出一只白球的概率是，有成立，化简可得y与x的函数关系式；

（2）当x=10时，y=10×=15；再往箱中放进20只白球，此时有白球30只，即可求出随机地取出一只球是黄球的概率．

【解答】解：（1）由题意得， 即5x=2y+2x， ∴．

（2）由（1）知当x=10时，， ∴取得黄球的概率．

【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

22．如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC上一点，∠1=∠2． 求证：BE=DF．

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【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

【分析】由∠1=∠2，可得BE∥DF，再由正方形的性质可得四边形EDFB为平行四边形，由平行四边形的性质即可证明BE=DF． 【解答】证明：

∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC，

∵∠1=∠EBC，∠1=∠2， ∴∠2=∠EBC， ∴BE∥DF， 又∵AD∥BC，

∴四边形BEDF为平行四边形， ∴BE=DF．

【点评】本题考查了正方形的性质，平行线的性质以及平行四边形的判断和性质，熟练特殊四边形的各种判断方法和各种性质是解题关键．

23．A市为解决农村饮用水问题，2008年投入600万元用于“改水工程”，且计划以后每年以相同的增长率投资．若2010年该市计划投资“改水工程”1176万元，请解答下列问题： （1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率是多少；

（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？ 【考点】一元二次方程的应用． 【分析】（1）设两年平均增长率为x，则2009年的投资为：600（1+x），则2010年的投资为：600

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（1+x），进而得出等式求出答案；

（2）利用（1）中所求，进而求出三年投资“改水工程”的总钱数． 【解答】解：（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则 600（1+x）2=1176，

解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不合题意，舍去）． 所以，A市投资“改水工程”年平均增长率为40%．

（2）由题意可得：600+600×1.4+1176=2616（万元）， 答：A市三年共投资“改水工程”2616万元．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确求出平均增长率是解题关键．

24．如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E． （1）求∠AEC的度数；

（2）求证：四边形OBEC是菱形．

【考点】切线的性质；菱形的判定；圆周角定理． 【专题】几何综合题．

【分析】（1）由直径AB的长，求出半径OA及OC的长，再由AC的长，得到三角形OAC三边相等，可得此三角形为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠AOC=60°，再根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可得出∠AEC的度数；

（2）由直线l与圆O相切，根据切线的性质得到OC与直线l垂直，又BD与直线l垂直，根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行得到BE与OC平行，根据两直线平行同位角相等，可得出∠B=∠AOC=60°，再由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角，可得出∠AED为直角，用∠AED﹣∠AEC求出∠DEC=60°，可得出一对同位角相等，根据同位角相等两直线平行，可得出EC与OB平行，根据两组对边平行的四边形为平行四边形可得出四边形OBEC为平行四边形，再由半径OC=OB，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出OBEC为菱形，得证． 【解答】解：（1）∵OA=OC==2，AC=2，

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∴OA=OC=AC，

∴△OAC为等边三角形，（1分） ∴∠AOC=60°，（2分）

∵圆周角∠AEC与圆心角∠AOC都对弧， ∴∠AEC=∠AOC=30°；

（2）∵直线l切⊙O于C， ∴OC⊥CD， 又BD⊥CD，

∴OC∥BD，（5分） ∴∠B=∠AOC=60°， ∵AB为⊙O直径，

∴∠AEB=90°，又∠AEC=30°， ∴∠DEC=90°﹣∠AEC=60°， ∴∠B=∠DEC，

∴CE∥OB，（7分）

∴四边形OBEC为平行四边形， 又OB=OC，

∴四边形OBEC为菱形．（9分）

【点评】此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，平行线的判定与性质，平行四边形及菱形的判定，是一道综合性较强的试题，学生做题时应结合图形，弄清题中的条件，找出已知与未知间的联系来解决问题．熟练掌握性质及判定是解本题的关键．

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25．如图，抛物线Y=﹣x﹣mx+m（m＞0）与x轴相交于A，B两点，点H是抛物线的顶点，以AB=6为直径作圆G交y轴于E，F两点，EF=4． （1）求m的值；

（2）连结AH，求线段AH的长；

（3）点P是抛物线对称轴上的一点，且点P在x轴上方．若以P点为圆心的圆P与直线AH和x轴都相切，求点P的坐标．

【考点】圆的综合题；二次函数的应用；勾股定理． 【专题】综合题． 【分析】（1）根据函数解析式，求得方程x2+mx﹣2m2=0，的解为x1=m，x2=﹣2m，据此得到A（﹣2m，0），B（m，0），再根据AB=3m，AB=6，即可得到m=2；

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（2）当m=2时，得到抛物线的顶点式：y=﹣（x+1）+4，得到H（﹣1，4），进而得出GH=4，再根据AG=AB=3，根据勾股定理，得AH==5；

（3）以P点为圆心的圆P与直线AH和x轴都相切时，过P作PM⊥AH于M，则PM=PG，AM=AG=3，MH=2，再设PM=PG=r，则PH=4﹣r，根据∠PMH=90°，得出Rt△HPM中，PM2+MH2=PH2，据此得到方程222r+2=（4﹣r），求得r=，再根据H（﹣1，4），点P是抛物线对称轴上的一点，即可得到P（﹣1，）． 【解答】解：（1）当y=0时，﹣ x2﹣mx+m2=0，

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∴x+mx﹣2m=0， 解得x1=m，x2=﹣2m，

∴A（﹣2m，0），B（m，0）， ∴AB=3m， ∵AB=6， ∴m=2； 解法二：

由抛物线y=﹣x2﹣mx+m2可得，其对称轴为x=﹣， ∴G（﹣，0），

∵x轴⊥EF，AB是直径，EF=4， ∴EO=EF=2．

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连结GE，

∵Rt△EOG中，GE=3， ∴由勾股定理得， 解得m=±2， ∵m＞0， ∴m=2；

（2）当m=2时，y=﹣x2﹣x+=﹣（x+1）2+4， ∴H（﹣1，4）， ∴GH=4， ∵AG=AB=3，

由勾股定理，得AH==5；

（3）以P点为圆心的圆P与直线AH和x轴都相切时， 过P作PM⊥AH于M，则PM=PG，AM=AG=3， ∴MH=AH﹣AM=5﹣3=2， 设PM=PG=r，则PH=4﹣r， ∵∠PMH=90°，

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∴Rt△HPM中，PM+MH=PH， 即r2+22=（4﹣r）2， 解得r=， ∴PG=，

又∵H（﹣1，4），点P是抛物线对称轴上的一点， ∴P（﹣1，）．

【点评】本题属于圆的综合题，主要考查了圆的性质，垂径定理，二次函数的图象与性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理列出一元二次方程，求得未知数的值．解题时注意方程思想的运用．

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