北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》精品教案

《探索勾股定理》精品教案

教学目标：

知识与技能目标：

1. 掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理； 2. 能用勾股定理解决简单的问题。 过程与方法目标：

1. 经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发现过程，发展合情合理的推理能力 2. 体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。 情感态度与价值观目标：

1. 介绍古代在研究勾股定理方面取得的伟大成就。

2. 在探索问题的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。

重点：

探索和验证勾股定理

难点：

1、在方格上通过计算面积的方法探索勾股定理 。 2、用面积法（拼图的方法）证明勾股定理。

教学流程：

一、 情境引入

探究1：如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m。

钢索的长度应该是多少？

问题：电线杆、地面与铁索之间构成了一个怎么样的几何图形呢？ 回答：直角三角形

思考：在直角三角形中，已知两边长如何确定第三边？ 在网格纸中，以直角三角形各边为边长画正方形 图中每个小方格代表一个单位面积

数一数，得出三个正方体的面积

正方形A中含有 9 个小方格，即A的面积是 9 个单位面积 正方形B的面积是 18 个单位面积。 问题：如何得到正方体C的面积呢？ 方法一：分割法

分“割”成若干个直角边为整数的三角形

方法二：填补法

把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半

三个正方体的面积有什么关系呢？ 总结：SA+SB=SC

即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积

追问：换一个直角三角形还依旧满足这种关系吗？满足

将直角三角形设为a，b，c，你能得到什么？ Sa+Sb=Sc —> a2+b2=c2

想一想：两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ 总结：

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

做一做：如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点

距离电线杆底部6m,钢索的长度应该是多少?

根据前面所得出的结论，同学们能不能试着解一下刚上课提出的这个问题？

解：由勾股定理得：

所以，钢索的长度为10m

练习1：已知△ABC的三边AB长a， BC长b， AC长c，若∠B=90度，则有关系式（ A ）

二、合作探究

探究2：验证勾股定理

请同学们画四个与右图全等的直角三角形，并把它剪下来。

提示：用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边c为长

的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？并与同伴交流。 方法一：大正方形的面积可以表示为c2； 也可以表示为4×ab/2+(b- a)2

1∵ c2= 4? 2ab +(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 ∴a2+b2=c2

方法二：大正方形的面积可以表示为(a+b)2； 也可以表示为c2 +4×ab/2

∵ (a+b)2 = c2 + 4×ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2