数学建模本科组C题

数学建模竞赛队员的选拔和组队问题

摘要

该模型解决了选拔参赛队员及确定最佳组队的问题。该问题涉及面很广，是我们身边经常会遇到的。本文主要采用了层次分析法，综合考虑个人的指标以及整队的技术水平，最终从15名队员中选出9名优秀队员组成三队，并建立了最佳组队的方案。

问题二：在选拔队员时，我们全面考察了队员的七项指标，并按照相应的权重得到15名队员的综合排名，最后淘汰掉排名靠后的6 名队员,依次为：

S13S9，

，

S15，

S12，

S5 ，

S3。为了组成3个队，使得这三个队整体技术水平最

v?x,y,z??Mω1高,我们首先引入了刻画每个队竞赛技术水平的函数：本问题就可以转化为寻找该函数的最大值。根据题目要求，为使三名队员的技术水平可以互补，参赛学生最好来自不同专业，我们算得此种情况下有36种组合方式。经计算比较后得到最佳组合方案。如下表： 分 组 第一组 第二组 第三组 队员一 队员二 队员三 S1 S10该组水平 0.0991791 0.0914192 0.0914192 S14 S6 S2 S11 S7 S4S8问题三，我们只考虑计算机能力而不再考察其它情况，选出最佳队员S11和S13。比较分析前面的综合排名，S11的综合能力排第七，而S13的综合能力排第十一。可见这种选拔方式，有可能影响队伍的总体水平，所以不可取。

问题四：根据有违规记录的学生X所在的位置来确定其对组队后整体技术水平的影响。经分析可得：如果X被选入组队，对组队后三队整体水平有影响，三队整体水平降低。

关键词：层次分析法；技术水平指标；最佳组队;加权平均 MATLAB 一致性检验

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一.问题重述

一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的同学都能被录用。为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国大学生数学建模竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候，还是有很多不如意的地方：有的队员言过其实，有的队员之间合作不默契等影响了建模竞赛的成绩。

数学建模需要学生具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。

目前选拔队员主要考虑以下几个环节：

数学建模培训课程的签到记录，数学建模的笔试成绩，上机操作，学生个人简介，面试，老师和学生的推荐等，通过这种方式选拔出队员。然后按照3个人一组分为若干小组，为了使得小组具有较好的知识结构，一般总是将不同专业的学生安排在一起，使得每个小组至少包含一位数学基础较好的同学、计算机编程能力强的同学。各组通过做题进行交流和磨合，合作比较好的保留，合作不好的进行调整。

下表列出了15个学生的部分信息，空白处为学生不愿意提供或未能了解的情况。

思笔班级听课次维学生 专业 其它情况 机试 知识面 试 排名 数 敏捷 S1 数学 96 2 2 A B A S2 信息工程 93 6 过计算机三级 A B B S3 自动化 92 4 C D C 上过建模选修S4 自动化 82 10 4 B B A 课 S5 数学 82 3 B C B S6 信息工程 82 3 6 A B D S7 统计学 80 7 5 C B B S8 数学 79 4 考过程序员 A B A S9 信息工程 78 12 4 学过Matlab A C C S10 信息工程 77 5 学过Matlab A B B S11 统计学 76 6 C A B S12 统计学 74 2 A C A S13 计算机 78 2 B A D S14 计算机 76 5 A B A S15 计算机 66 6 C B B

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现在需要解决以下几个问题：

1、根据你们所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况？哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？

2、根据上表中信息，建立建模队员选拔的数学模型，从中选出9位同学，并组成3个队，使得这三个队具有良好的知识结构。

3、有的指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是否可取.

4、为数学建模教练组写一份1000—1500字的报告，提出建模队员选拔的机制建议，帮助教练组提高建模队员的选拔效率和质量。

二.问题分析

1.问题一分析

根据我们所了解的数学建模知识，在选拔数学建模队员时应考察学生的数学基础以及必要的数学建模的知识、良好的编程能力以及熟练地使用数学软件的能力、较强的语言表述能力和写作能力、良好的团队合作精神。同时还要求队员思维敏捷、不怕苦不怕累、对数学模型有较好的悟性。

数学和计算机能力是建模的关键，组队时，我们应该优先考虑有这方面才能的人。数学以及数学建模的知识可以通过学生的数学建模笔试成绩和数学竞赛获奖情况来考察，而计算机能力主要通过上机测试成绩来考察。

2.问题二分析

问题二就是在15名学生中剔除6名实力最弱的。由题意可知，该问题是半定量半定性、多因素的综合选优排序问题，是一个多目标决策问题，我们主要利用层次分析法，分别算出各指标对选择队员的权重，以及各队员对各指标的权重，然后综合考察每个队员的权重进行排名，最后剔除排名落后的六名学生。

3.问题三分析

问题三我们在前一问的基础上进行假设，假设计算机是队员选拔的关键因素，选拔出几名队员，与问题二的综合排名进行对比。通过结果确定直接录取而不考虑其他方面的做法是否可取。 4.问题四分析

我们通过对问题的分析以及对模型建立,求解和验证的出来的一些好的关于建模队员选拔机制的建议希望能帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。

三．模型假设

1、假设参赛队员的外部环境相同，竞赛中不考虑其它的随机因素。在正式比赛对过程中队员都能正常的发挥自己的水平。

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2、假设竞赛水平的发挥只取决于表中所给的各项条件,且认为表中测量的数据都是客观公正的。

3、假设数学建模选修成绩，机试成绩，数学竞赛获奖情况，思维敏捷程度，知识面宽广程度，数学建模选修课听课次数以及其他计算机应用情况，这7项对学生数学建模综合能力的影响占主要地位，且影响程度是依次递减的。 4、假设在组队后各队的发挥是相互独立对，不受其他组的影响。 5、假设组队后的整体水平由该队每项的最佳队员的指标表征。

符号说明 CI:一致性指标

RI:随机一致性指标 CR:一致性检验指标

1?:准则层对目标层的特征向量

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?:方案层对准则层的特征向量

?:方案层对目标层的特征向量

?max:最大特征值

Mi?x?:队员的第项水平指标

Mi?x,y,z?:队员组队的第项水平指标

V?x,y,z?:技术水平指标

X有违规记录的学生

15名队员的编号

S1,S2,S3,...,S15四．模型的建立与求解

问题二模型的建立及求解 参赛队员的选取：

由每个学生的基本条件表可知，该问题是半定量半定性、多因素的综合选优排序问题，是一个多目标决策问题。为了从15名队员中选出9名参赛者，我们主要利用层次分析法，分别算出各指标对选择队员的权重，以及各队员对各指标的权重，然后综合考察每个队员的权重进行排名。

根据题目给出的八项指标，我们首先将各指标量化，为了区分各项条件中的档次差异，确定量化原则如下：

选修笔试成绩按照满分10分计；思维敏捷、机试和知识面的A、B、C、D

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