【最新】高中数学41坐标系412极坐标系自我小测苏教版选修4 4

4.1.2 极坐标系

自我小测

1．点M的极坐标为?5,??2?π?，化成直角坐标形式是__________． 3?π??，化成直角坐标形式是__________． 3?2．点A的极坐标为??2,???3．点P的直角坐标为(6，2)，化成极径是正值，极角在0到2π之间的极坐标为__________．

4．已知两点的极坐标A?3,________．

5．直线l过点A?7,??π??π?，B??3,?，则|AB|＝________，直线AB的倾斜角为2??6???π??π?， B??7,?，则直线l与极轴所在直线的夹角等于________．3??6???π??7π?，B??4,?，则△ABO的面积为__________． 3??6?6．在极坐标系中，若A?3,(1)ρ＞0，θ∈(－2π，0)下的极坐标是__________； (2)ρ＜0，θ∈(2π，4π)下的极坐标是__________． 7．点A?5,??π??在条件： 3?(1)ρ＞0，θ∈(－2π，0)下的极坐标是__________； (2)ρ＜0，θ∈(2π，4π)下的极坐标是__________．

8．已知极点在点(2，－2)处，极轴方向与x轴正方向相同的极坐标系中，点M的极坐标为?4,

??

π?

?，求点M在直角坐标系中的坐标． 6?

?7π??43π?，B??12,?两点间的距离； 3636????9．在极坐标系中，(1)求A?5,(2)已知点P的极坐标为(ρ，θ)，其中ρ＝1，θ∈R，求满足上述条件的点P的位置． 10．将下列极坐标化成直角坐标． (1)?2,??π?π??；(2)6,????；(3)(5，π)． 4?3?? 1

参考答案

1答案：??553????2,2??

?解析：x?5cos23π??52，y?5sin2533π?2， 所以点M的直角坐标为??553???2,2??.

??2答案：(－1，3) 解析：因为点A的极坐标又可以写成??2,2π??3??， 所以x??cos ??2cos2π?1?3?2????2????1， y??sin ??2sin2π3?2?32?3. 所以点A的直角坐标为(－1，3)． 3答案：??22,π??6?? 解析：??(6)2?(2)2?22，tan ??26?33，又点P在第一象限，得??π6， 因此点P的极坐标是??22,π??6??. 4答案：3

5π6 解析：根据极坐标的定义可得 |AO|＝|BO|＝3，∠AOB＝π3， 即△AOB为等边三角形， 所以|AB|＝|AO|＝|BO|＝3，

?ACx?5π6(O为极点，C为直线AB与极轴的交点)． 2

5答案：

π 4解析：如图所示，先在图形中找到直线l与极轴夹角(要注意夹角是个锐角)，然后根据A，B的位置分析夹角大小．

因为|AO|＝|BO|＝7，?AOB?π3?π6?π6， π?π所以?OAB?62?5π12. 所以?ACO?π?π3?5π12?π4. 6答案：3

解析：由题意可知，在△AOB中，|OA|＝3，|OB|＝4，?AOB?7π6?π5π3?6，所以△ABO的面积为

12|OA|·|OB|·sin∠AOB ＝12?3?4?sin5π63.

＝112?3?4?2＝37答案：(1) ??5,?5π?? ?10?3?(2)???5,3π??? 解析：(1)当ρ＞0时，点A的极坐标形式为???5，2kπ＋π3???(k∈Z)， ∵θ∈(－2π，0)，令k＝－1，点A的极坐标为??5,?5π???3?，符合题意． (2)当ρ＜0时，??5,π??3??的极坐标的一般形式是????5,(2k?1)π?π?3??(k∈Z)． ∵θ∈(2π，4π)，当k＝1时，点A的极坐标为???5,10?3π???，符合题意． 3

点 8解：设M(x，y)，则x?2??cos ??4cos∴x＝2＋23，y－(－2)＝ρsin θ＝4sin∴y＝2－2＝0.

∴点M的直角坐标为(2＋23，0)． 9解：(1)A，B在过极点且与极轴夹角为＝5＋12＝17.

π?23， 6π＝2. 67π的直线上，它们位于极点的两侧，∴|AB|36(2)由于点P的极径恒为ρ＝1，且θ∈R，因此，点P在以1为半径，极点为圆心的圆上．

10解：(1)x?2?cosππ?1，y?2?sin?1， 44所以点?2，?的直角坐标为(1,1)． (2)x?6?cos????π?4??π???3， 3???π?y?6?sin?????33，

?3?所以点?6,???π??的直角坐标为(3，?33)． 3?(3)x＝5·cos π＝－5，y＝5·sin π＝0， 所以点(5，π)的直角坐标为(－5,0)．

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