高等数学复旦大学出版第三版下册课后答案习题全(陈策提mai供huan)

习题七

1. 在空间直角坐标系中，定出下列各点的位置： A(1,2,3); B(-2,3,4); C(2,-3,-4); D(3,4,0); E(0,4,3); F(3,0,0).

解：点A在第Ⅰ卦限；点B在第Ⅱ卦限；点C在第Ⅷ卦限；

点D在xOy面上；点E在yOz面上；点F在x轴上.

2. xOy坐标面上的点的坐标有什么特点？yOz面上的呢？zOx面上的呢？ 答: 在xOy面上的点，z=0;

在yOz面上的点，x=0; 在zOx面上的点，y=0.

3. x轴上的点的坐标有什么特点？y轴上的点呢？z轴上的点呢？ 答：x轴上的点，y=z=0;

y轴上的点，x=z=0; z轴上的点，x=y=0.

4. 求下列各对点之间的距离： （1） （0，0，0），（2，3，4）； （2） （0，0，0）， （2，-3，-4）； （3） （-2，3，-4），（1，0，3）； （4） （4，-2，3）， （-2，1，3）. 解：（1）s?22?32?42?29 (2) s?22?(?3)2?(?4)2?29 222(3) s?(1?2)?(0?3)?(3?4)?67 (4) s?(?2?4)?(1?2)?(3?3)?35. 5. 求点（4，-3，5）到坐标原点和各坐标轴间的距离.

解：点(4，-3，5)到x轴，y轴，z轴的垂足分别为（4，0，0），（0，-3，0），（0，0，5）. 故 s0?22242?(?3)2?52?52 sx?(4?4)2?(?3?0)2?(5?0)2?34 sy?42?(?3?3)2?52?41 sz?42?(?3)2?(5?5)2?5.

6. 在z轴上，求与两点A（-4，1，7）和B（3，5，-2）等距离的点. 解：设此点为M（0，0，z），则

(?4)2?12?(7?z)2?32?52?(?2?z)2

解得 z?14 9即所求点为M（0，0，

14）. 97. 试证：以三点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形.

证明：因为|AB|=|AC|=7.且有 |AC|2+|AB|2=49+49=98=|BC|2. 故△ABC为等腰直角三角形. 8. 验证：(a?b)?c?a?(b?c). 证明：利用三角形法则得证.见图7-1

图7-1

9. 设u?a?b?2c, v??a?3b?c.试用a, b, c表示2u?3v. 解：

2u?3v?2(a?b?2c)?3(?a?3b?c)?2a?2b?4c?3a?9b?3c

?5a?11b?7c10. 把△ABC的BC边分成五等份，设分点依次为D1，D2，D3，D4，再把各分点与A连接，

uuuruuuruuuuruuuuruuuuruuuur试以AB?c，BC?a表示向量D1A,D2A,D3A和D4A.

uuuuruuuruuuur1解：D1A?BA?BD1??c?a

5uuuuruuuruuuur2D2A?BA?BD2??c?a

5uuuuruuuruuuur3D3A?BA?BD3??c?a

5uuuuruuuruuuur4D4A?BA?BD4??c?a.

5uuuur11. 设向量OM的模是4，它与投影轴的夹角是60°，求这向量在该轴上的投影.

解：设M的投影为M?，则

uuuuruuuur1PrjuOM?OMcos60??4??2.

212. 一向量的终点为点B（2，-1，7），它在三坐标轴上的投影依次是4，-4和7，求这向量的起点A的坐标.

解：设此向量的起点A的坐标A(x, y, z)，则

uuurAB?{4,?4,7}?{2?x,?1?y,7?z}