平面向量应用举例

平面向量的应用举例

类型一 判断图形形状

?????????????????????ABCD1.若平面四边形满足AB?CD?0,(AB?AD)?AC?0,则该四边形一定是（ ）

A．直角梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

2.在△ABC中，P是BC边中点，角A的对边分别是a、B、C、、bc，若

?????????????，则△ABC的形状为 cAC?aPA?bPB?0 A.直角三角形

B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形.

3.若M为?ABC所在平面内一点，且满足MB?MC?MB?MC?2MA?0，则?ABC

的形状为 （ ）

（A）正三角形 （B）直角三角形 （C）等腰三角形 （D）等腰直角三角形

????4.在△ABC中，(BC?BA)?AC?|AC|2，则三角形ABC的形状一定是

A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

5.若O是?ABC所在平面内的一点，且向量OA,OB,OC满足条件OA?OB??OC，

|OA|?|OB|?|OC|，则?ABC的形状是( )

A、钝角三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、等边三角形 6.点O在?ABC所在平面内，给出下列关系式：

（1）OA?OB?OC?0； （2）OA?OB?OB?OC?OC?OA； ????AB?BA??AC?BC??OB???0； （3）OA??????AC?BCAB?BA?????（4）(OA?OB)?AB?(OB?OC)?BC?0．

则点O依次为?ABC的 （ ）

A．内心、外心、重心、垂心 B．重心、外心、内心、垂心 C．重心、垂心、内心、外心 D．外心、内心、垂心、重心

7.设点O是?ABC所在平面内一点，若满足OA?OB?OB?OC?OC?OA，则点O必

为?ABC的( )

A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 类型二 三角形的面积问题

??????1????3???1.若点M是△ABC所在平面内一点，且满足AM?AB?AC，则△ABM与△ABC的面积

44之比为

A．

14 B．

13

C．

12

D．

25

????????????????OA?(2cos?,2sin?),OB?(5cos?,5sin?),若OA?OB??5，2.在△AOB中，则△AOB

的面积为( ) A．3 B．

532 C．

32 D．53

????2????1????3.如图1，设P为△ABC内一点，且AP?AB?AC，则△ABP的面积与△ABC的面积

55之比为 ( ) A.

15 B.

25 C.

14 D.

13

4.在同一平面内，已知

OA?(cos?,sin?),OB?(cos?,sin?)，且

OA?OB?0，若

OA??(cos?,2sin?),OB??(cos?,2sin?)，则?A?OB?的面积等于（ ）

A．2 B．1 C．

12 D．

140

5.三角形ABC中，若2ABA． 1

?BC?AB2?0，且b=2，角A=30，则ΔABC的面积为：

B．23 C．2 D． 3

6.已知A,B,C是平面上不共线的三点, O是?ABC重心,动点P满足

OP?111(OA?OB?2OC),则点P一定是?ABC的( ) 322 A．AB边中线的中点 B．AB边中线的三等分点(非重心) C．重心 D．AB边的中点

7.已知△ABC的三个顶点，A、B、C及平面内一点P满足PA?PB?PC?AB，则点P与

△ABC的关系是 ( )

A. P在△ABC的内部 B. P在△ABC的外部 C. P是AB边上的一个三等分点 D. P是AC边上的一个三等分点

????????8.已知AB?(cos23?,cos67?),BC?(2cos68?,2cos22?),则?ABC的面积为

试卷答案

类型一1.C

????1????????1?????????2.C 由题意知c， AC?a(AB?AC)?b(AB?AC)?022???a????????a????a?b??ba?b??b∴(，∴(， c?)AC?AB?0c?)AC?AB2222?a?b?0??????????2.又AB、AC不共线，∴?，∴a?b?ca?b?c??0??2

3.C 4.C 5.D 6.C 7.C

类型二 1.A 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D

8.

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