2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）

21．（12分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）ex﹣x． （1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．

[选修4-4，坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为为参数）．

（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|． （1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．

t （参考答案与试题解析

一、选择题

1．：A．解：∵集合A={x|x＜1}， B={x|3x＜1}={x|x＜0}，

∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误； A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．

2．B解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，

则黑色部分的面积S=， 则对应概率P==

3．B．解：若复数z满足∈R，则z∈R，故命题p1为真命题； p2：复数z=i满足z2=﹣1∈R，则z?R，故命题p2为假命题；

p3：若复数z1=i，z2=2i满足z1z2∈R，但z1≠，故命题p3为假命题； p4：若复数z∈R，则=z∈R，故命题p4为真命题．

4．C．解：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，a4+a5=24，S6=48， ∴，

解得a1=﹣2，d=4， ∴{an}的公差为4．

5．D解：∵函数f（x）为奇函数． 若f（1）=﹣1，则f（﹣1）=1，

又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1， ∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1）， ∴﹣1≤x﹣2≤1， 解得：x∈[1，3]，

6．C．解：（1+）（1+x）6展开式中：

若（1+ ）=（1+x﹣2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式中x2的系数： 若（1+）提供x﹣2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数： 由（1+x）6通项公式可得．

可知r=2时，可得展开式中x2的系数为． 可知r=4时，可得展开式中x2的系数为．

（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为：15+15=30． 7．B解：由三视图可画出直观图， 该立体图中只有两个相同的梯形的面， S梯形=×2×（2+4）=6，

∴这些梯形的面积之和为6×2=12，

8．D．解：因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出， 所以“”内不能输入“A＞1000”，又要求n为偶数，且n的初始值为0， 所以“”中n依次加2可保证其为偶数，所以D选项满足要求，

9．解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2， 故选：D．

10．A解：如图，l1⊥l2，直线l1与C交于A、B两点， 直线l2与C交于D、E两点， 要使|AB|+|DE|最小，

则A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1， 又直线l2过点（1，0）， 则直线l2的方程为y=x﹣1， 联立方程组，则y2﹣4y﹣4=0， ∴y1+y2=4，y1y2=﹣4， ∴|DE|=?|y1﹣y2|=×=8，

∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=16，

11．D．解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=． ∴3y=，2x=，5z=． ∵==，＞=．

∴＞lg＞＞0．∴3y＜2x＜5z．

12．A．解：设该数列为{an}，设bn=+…+=2n﹣1，（n∈N+），则=ai，由题意可设数列{an}的前N项和为SN，数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn=21﹣1+22﹣1+…+2n﹣1=2n﹣n﹣2，可知当N为时（n∈N+），数列{an}的前N项和为数列{bn}的前n项和，即为2n﹣n﹣2，容易得到N＞100时，

n≥14，

A项，由=435，440=435+5，可知S440=T29+b5=230﹣29﹣2+25﹣1=230，故A项符合题意． B项，仿上可知=325，可知S330=T25+b5=226﹣25﹣2+25﹣1=226+4，显然不为2的整数幂，故B项不符合题意．

C项，仿上可知=210，可知S220=T20+b10=221﹣20﹣2+210﹣1=221+210﹣23，显然不为2的整数幂，故C项不符合题意．

D项，仿上可知=105，可知S110=T14+b5=215﹣14﹣2+25﹣1=215+15，显然不为2的整数幂，故D项不符合题意． 故选A．

方法二：由题意可知：，，，…，

根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：21﹣1，22﹣1，23﹣1，…，2n﹣1， 每项含有的项数为：1，2，3，…，n， 总共的项数为N=1+2+3+…+n=，

所有项数的和为Sn：21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+2n﹣1=（21+22+23+…+2n）﹣n=﹣n=2n+1﹣2﹣n， 由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，

则①1+2+（﹣2﹣n）=0，解得：n=1，总共有+2=3，不满足N＞100， ②1+2+4+（﹣2﹣n）=0，解得：n=5，总共有+3=18，不满足N＞100， ③1+2+4+8+（﹣2﹣n）=0，解得：n=13，总共有+4=95，不满足N＞100， ④1+2+4+8+16+（﹣2﹣n）=0，解得：n=29，总共有+5=440，满足N＞100， ∴该款软件的激活码440． 二、填空题 13． 2 ．

解：∵向量，的夹角为60°，且||=2，||=1， ∴=+4?+4

=22+4×2×1×cos60°+4×12 =12， ∴|+2|=2． 14． ﹣5 ．

解：由x，y满足约束条件作出可行域如图， 由图可知，目标函数的最优解为A， 联立，解得A（﹣1，1）．