严蔚敏版数据结构习题及参考答案1

其中___________个用于链接孩子结点，_____________个空闲着。

14. 哈夫曼树是指________________________________________________的二叉树。 15. 空树是指________________________，最小的树是指_______________________。 16. 二叉树的链式存储结构有______________和_______________两种。 17. 三叉链表比二叉链表多一个指向______________的指针域。 18. 线索是指___________________________________________。

19. 线索链表中的rtag域值为_____时，表示该结点无右孩子，此时______域为指向该结点后继线索的指针。

20. 本节中我们学习的树的存储结构有_____________、___________和___________。 四、应用题

1. 已知一棵树边的集合为{，，，，，，，，，，，，}，请画出这棵树，并回答下列问题：

（1）哪个是根结点？ （2）哪些是叶子结点？ （3）哪个是结点g的双亲？ （4）哪些是结点g的祖先？ （5）哪些是结点g的孩子？ （6）哪些是结点e的孩子？

（7）哪些是结点e的兄弟？哪些是结点f的兄弟？ （8）结点b和n的层次号分别是什么？ （9）树的深度是多少？

（10）以结点c为根的子树深度是多少？ 2. 一棵度为2的树与一棵二叉树有何区别。

3. 试分别画出具有3个结点的树和二叉树的所有不同形态？

4. 已知用一维数组存放的一棵完全二叉树：ABCDEFGHIJKL，写出该二叉树的先序、中序和后序遍历序列。

5. 一棵深度为H的满k叉树有如下性质：第H层上的结点都是叶子结点，其余各层上每个结点都有k棵非空子树，如果按层次自上至下，从左到右顺序从1开始对全部结点编号，回答下列问题：

（1）各层的结点数目是多少？

（2）编号为n的结点的父结点如果存在，编号是多少？ （3）编号为n的结点的第i个孩子结点如果存在，编号是多少？ （4）编号为n的结点有右兄弟的条件是什么？其右兄弟的编号是多少？ 6. 找出所有满足下列条件的二叉树：

（1）它们在先序遍历和中序遍历时，得到的遍历序列相同； （2）它们在后序遍历和中序遍历时，得到的遍历序列相同； （3）它们在先序遍历和后序遍历时，得到的遍历序列相同；

7. 假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ，中序序列为ABCDEFGHIJK，请写出该二叉树的后序遍历序列。

8. 假设一棵二叉树的后序序列为DCEGBFHKJIA，中序序列为DCBGEAHFIJK，请写出该二叉树的后序遍历序列。

9. 给出如图5-14所示的森林的先根、后根遍历结点序列，然后画出该森林对应的二叉树。 10．给定一组权值（5，9，11，2，7，16），试设计相应的哈夫曼树。

五、算法设计题

1. 一棵具有n个结点的完全二叉树以一维数组作为存储结构，试设计一个对该完全二叉树进行先序遍历的算法。

2. 给定一棵用二叉链表表示的二叉树，其中的指针t指向根结点，试写出从根开始，按层次遍历二叉树的算法，同层的结点按从左至右的次序访问。

3. 写出在中序线索二叉树中结点P的右子树中插入一个结点s的算法。

4. 给定一棵二叉树，用二叉链表表示，其根指针为t，试写出求该二叉树中结点n的双亲结点的算法。若没有结点n或者该结点没有双亲结点，分别输出相应的信息；若结点n有双亲，输出其双亲的值。

习题5参考答案

一、单项选择题

1. C 2. B 3. C 4. D 5. B 6. D 7. C 8. B 9. B 10. B 11. A 12. D 13. A 14. B 15. A 二、判断题

1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.× 6.√ 7.√ 8.√ 9.× 10.× 三、填空题

1. 3，4，6，1，1，2，A，F，G 2. n+1

3. 完全，??log2(n?1)??，最大，n 4. 55 5. 中序 6. 2n，n-1，n+1 7. n2+1

8. 2k-1，2k-1，2k-1 9. 5 10. 2h-1

A B

D

C E

F

H

G

I J

图5-14

K L M N

O

11. 单支树，完全二叉树 12. 2i，2i+1，i/2（或?i/2?） 13. 2n，n-1，n+1 14. 带权路径长度最小

15. 结点数为0，只有一个根结点的树 16. 二叉链表，三叉链表 17. 双亲结点

18. 指向结点前驱和后继信息的指针 19. 1，RChild

20. 孩子表示法，双亲表示法，长子兄弟表示法 四、应用题 1. 解答： 根据给定的边确定的树如图5-15所示。 其中根结点为a；

叶子结点有：d、m、n、j、k、f、l； c是结点g的双亲； a、c是结点g的祖先； j、k是结点g的孩子； m、n是结点e的子孙； e是结点d的兄弟； g、h是结点f的兄弟；

结点b和n的层次号分别是2和5； 树的深度为5。 2. 解答： 度为2的树有两个分支，但分支没有左右之分；一棵二叉树也有两个分支，但有左右之分，左右子树不能交换。 3. 解答： 略 4. 解答：

先序序列：ABDHIEJKCFLG 中序序列：HDIBJEKALFCG 后序序列：HIDJKEBLFGCA 5. 解答： （1）第i层上的结点数目是mi-1。

（2）编号为n的结点的父结点如果存在，编号是((n-2)/m)+1。

（3）编号为n的结点的第i个孩子结点如果存在，编号是(n-1)*m+i+1。 （4）编号为n的结点有右兄弟的条件是(n-1)%m≠0。其右兄弟的编号是n+1。 6. 解答： （1）先序序列和中序序列相同的二叉树为：空树或者任一结点均无左孩子的非空二叉树；

图5-15

a b d

e i m n j g c f k h i

（2）中序序列和后序序列相同的二叉树为：空树或者任一结点均无右孩子的非空二叉树； （3）先序序列和后序序列相同的二叉树为：空树或仅有一个结点的二叉树。 7. 解答：后序序列：ACDBGJKIHFE 8. 解答：先序序列：ABCDGEIHFJK 9. 解答： 先根遍历：ABCDEFGHIJKLMNO 后根遍历：BDEFCAHJIGKNOML 森林转换成二叉树如图5-16所示。

10. 解答：构造而成的哈夫曼树如图5-17所示。

五、算法设计题

1. 解答：这个问题可以用递归算法，也可用非递归算法，下面给出的为非递归算法。假设该完全二叉树的结点以层次为序，按照从上到下，同层从左到右顺序编号，存放在一个一维数组R[1..n]中，且用一个有足够大容量为maxlen的顺序栈作辅助存储，算法描述如下： preorder (R) //先序遍历二叉树R int R[n]; { int root;

SqStack *s; //s为一个指针栈，类型为seqstack，其中包含top域和数组data s->top= -1; //s栈置空 root=1;

while ((root<=n) && (s->top>-1)) { while (root<=n) { printf(R[root]);

s->top++;

s->data[s->top]=root; root=2*root;

}

if (s->top>-1) //栈非空访问，遍历右子树

图5-16

A B C H D E F J I M N O 2 图5-17

G K L 9 20 50 30 11 14 7 7 5 16