结构化学练习之量子力学基础习题附参考答案 (DOC)

1206、(A)

1207、(1) B (2) A 1208、（C） 1209、（E） 1210、（B） 1211、(C),(D) 1212、(A) 1213、（B） 1214、(C) 1215、(C)

1216、(A) ,(B) 1217、(D) 1218、(A) 1219、(C) 1220、(C)

1300、判断题（对判断给出的命题的对错，正确的题号后画√，错误的题号后画×）

1301、× 1302、× 1303、× 1304、× 1305、× 1306、× 1307、× 1308、× 1309、√ 1310、×

1400、简答题

1401、A,B两步都是对的, A中v是自由粒子的运动速率, 它不等于实物波的传播速率u,

C中用了?= v/?, 这就错了。 因为?= u/?。 又D中E=h?是粒子的总能量, E中E=

12

mv仅为v<

1402、(1) 单值的。 (2) 连续的, 一级微商也连续。

(3) 平方可积的, 即有限的。

.75a1403、P= ?00.25a22?x1sin() dx= 0.5+ = 0.818 aa?1404、(A).不是 (B).是,本征值为 n2h2/(4l2)

(C).不是 (D).是,本征值为 n2h2/(8ml2)

?,?,?共同的本征函数 1405、2pz?2p0 是HMMz2?,?共同 2px为2p1和2p?1的线性组合,是HM2 的本征函数

?,M?,M?z共同的本征函数 2p1 是H2?2n?x?2a/4n?x?dx??sin21406、P=??sindx ?0?a0a?aa?11n?sin =?

42n?211 n=1，P=?

42n?1 n=2，P=.

4a/42 n=2时，粒子出现在0—a/4区间概率更大些。

1407、

dcosθ??sinθ dθd2coθs??coθs dθ2d32cosθ??3sinθcosθ dθd22co3sθ??3co3sθ?6sinθcoθs 2dθ?5co3Fsθ?3coθs?

???2?15cos3θ?30sin2θcosθ?3cosθ?15cos3θ?3cosθ

232 =???30cosθ?30sinθcosθ?6cosθ

23332 =???30cosθ?30cosθ?30cosθ?30sinθcosθ?6cosθ

23 =???60cosθ?36cosθ

23 =12?5cosθ?3cosθ

2 是，本征值为12?

???????????1408、归一化条件：?ci2?1

i?1n A

212223 B ?(ci2)?2()?(?)?,b不是归一化的。

244i?1i?13?ci2?2(

21)2?1,a是归一化的。

21即。 36d?xf(x)??i?2e2x 1409、pdx2x ??4i?e ??2i?f(x)

hf(x) ?i? 归一化因子

?x的本征函数，本征值为 f(x)是p1410、?(a40h。 i?2n?x2sin)dx （当n=2时） aa?2?aa4?xa4sin=???

a?88?a0?2a1=?? a84 (2)

ψ2

0 a/4 a/2 a x

1500、证明题

1d2?11d2?21501、 = 22?1dx?2dx ?2d2?2d?1? - = 0 12

dx2dx2d?1d?d?2[1 - ?2] = 0 dxdxdxd?2d?1 [?1 - ?2] = 常数

dxdx 1502、将

??????1/??21/2cos2?代入????方程

1/2dd??d2??42??? ?d? 说明

????是????方程的解。

将???????2/??sin?cos?代入????方程

?d??4????2/??sin?cos????2/???cos??sin???4?2/??21/222?1/???1/????4?s??4?s??01/??co21/??co21/2co2s????2sin2???4?1/??1/2co2s?

1/21/21/2?d2?dd1/2221/2sin?cos??2??sin??cos??2sin?cos???4?2/??sin?cos??0 说明??2???也是????方程的解。

?z??i?h2???x???y??y???x??M1503、 ?z?x?iy???i?h2???x???y??x?iy??y??????x?iy??M?1/21/2?2/???z本征函数,本征值为 M???i???x???y???M ??x?iy???i???x???x?iy??y???x?iy??M 故x-iy是M,本征值为 ?h2? ?z ??z???i???x??z?y??z??0?0?z

M 故z是?,本征值为 0

M 故x+iy

zzh2?h2???yh??x2???y???hz2???y???z1504、第一吸收带是由HOMO到LUMO跃迁产生。 对本题HOMO k=n; LUMO k=n+1;

22?2n?1?2hh2?E??n?1??n?228mr?2n?1?8mr?2n?1?

???8mr?2n?1?h2 hc??E 所以 ? 即???hc?E?8mr?2n?1??hch2?8mrc?2n?1?/h

?16mrcn/h?8mrc/h