《运筹学》课后习题答案

12解：（1）引入松弛变量X3，X4，X5将原问题标准化，得

max Z=2X1+X2 5X2+X3=15 6X1+2X2+ X4=24 X1+2X2+ X5=5 X1,X2,X3,X4,X5≥0 得到初始单纯形表：

Cj CB 0 0 0 XB X3 X4 X5 Cj-Zj b 15 24 5 2 X1 0 [6] 1 2 1 X2 5 2 1 1 0 X3 1 0 0 0 0 X4 0 1 0 0 0 X5 0 0 1 0 θ - 4 5 （2）其中ρ1 =C1-Z1=2-（0×1+0×10+0×2）=2，同理求得其他 根据ρθ

min

max

=max{2,1,0}=2,对应的X1为换入变量，计算θ得到，

=min{-,24/6,5/1}=4, X4为换出变量，进行旋转运算。

（3）重复（2）过程得到如下迭代过程

Cj CB 0 2 0 XB X3 X1 X5 Cj-Zj 0 2 1 X3 X1 X2 Cj-Zj 15/2 17/2 3/2 b 15 4 1 10 X1 0 1 0 0 0 1 0 0 *

6 X2 5 1/3 [2/3] 1/3 0 0 1 0 4 X3 1 0 0 0 1 0 0 0 0 X4 0 1/6 -1/6 -1/3 5/4 1/4 -1/4 -1/4 T

0 X5 0 0 1 0 -15/2 -1/2 3/2 -1/2 θ 3 12 3/2 ρj ≤0，迭代已得到最优解，X=（7/2，3/2，0，0，0） ， Z =2×7/2+3/2 =17/2。

*