2020年四川省资阳市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)

2020年四川省资阳市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.

1???1+2??

的共轭复数为( )

1

3

A. ?5?5?? B. ?5+5??

13

C. 5+5??

13

D. 5?5??

13

2. 若集合??={??|??=√??+2}，??={??|??=√??2?1}，则??∩??=( )

A. [1,+∞) B. [?2,?1]∪[1,+∞) C. [2,+∞) D. [?2,?1]∪[2,+∞)

? =(2,?4)，则( ) ? =(?1,2)，??3. 设向量??

? 与? A. ??B. ??? ⊥? ?? ??同向

? 与? C. ????反向

??2

??2

? +? ??)是单位向量 D. 5(??

1

2

1

3

4. 已知椭圆C：2+2=1(??>??>0)经过点(1,√??)，且C的离心率为2，则C的方

????

程是( )

A. ??4+??=1 3

22

B. ??8+??=1 6

22

C. ??4+??=1 2

22

D. ??8+??=1 4

22

5. 在四面体ABCD中，E，F分别为棱AC，BD的中点????=6，????=4，????=√2，

则异面直线AD与BC所成角的余弦值为( )

A. 4

3

B. 6

5

C. 10

9

D. 12

11

6. (??+??2)(1+??)??的展开式中各项系数之和为192，且常数项为2，则该展开式中??4

的系数为( ) A. 30 B. 45 C. 60 D. 81 b，c分别为△??????内角A，B，C的对边．????????=，7. a，已知??(????????+9????????)=12????????，3

则△??????的面积的最大值为( )

1

A. 1

B. 2

1

C. 3

4

D. 3

2

8. 设[??]表示不大于t的最大整数．执行如图所示的程序框图，则输出的??=( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

9. 在某公司的两次投标工作中，每次中标可以获利14万元，没有中标损失成本费8000

元．若每次中标的概率为0.7，每次投标相互独立，设公司这两次投标盈利为X万元，则????=( ) A. 18.12 B. 18.22 C. 19.12 D. 19.22

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10. 若??∈(0,2??)，则满足4?????????cos??=4?????????sin??的所有??的和为( )

11

A. 4

3??

B. 2??

C. 2

7??

D. 2

9??

??+??≥0

y满足约束条件{?????+1≤0，11. 设x，且该约束条件表示的平面区域??为三角形．

???2??+??≥0

现有下述四个结论：

则??=5；则曲线??=4???1与??有公共点； ①若??+??的最大值为6，②若??=3， ③??的取值范围为(2,+∞)；④“??>3”是“??+??的最大值大于3”的充要条件．其中所有正确结论的编号是( )

3

A. ②③ B. ②③④ C. ①④ D. ①③④

12. 已知函数??(??+1)是定义在R上的奇函数，当??≤1时，函数??(??)单调递增，则( )

42

A. ??2(??????34)>??2(??????43)>??2(??????2√3) 42B. ??2(??????2√3)>??2(??????43)>??2(??????34) 42C. ??2(??????34)>??2(??????2√3)>??2(??????43) 42D. ??2(??????43)>??2(??????34)>??2(??????2√3)

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 若曲线??=sin(?????5)(0

?2???=1(?2

??2

??2

??

??

绝对值为2√3，则双曲线的虚轴长为______． 15. 如图，实心铁制几何体AEFCBD由一个直三棱柱与一个三棱锥构

成，已知????=????=??????，????=2????，????=????=4????，????=7????，且????⊥????，????⊥底面??????.某工厂要将其铸成一个实心铁球，假设在铸球过程中原材料将损耗20%，则铸得的铁球的半径为______cm．

16. 已知函数??(??)=??(??5?16??2+???4)，且??(??)≥??(??0)对??∈??恒成立，则曲线??=

??(??)??

??(??0)??0

在点(??0,)处的切线的斜率为______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 某外卖平台为提高外卖配送效率，针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案，为

比较两种配送方案的效率，共选取50名外卖骑手，并将他们随机分成两组，每组25人，第一组骑手用甲配送方案，第二组骑手用乙配送方案．根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量(单位：单)绘制了如图茎叶图： (1)根据茎叶图，求各组内25位骑手完成订单数的中位数，已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52，结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率

更高，并说明理由；

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(2)设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数m，将完成订单数超过m记为“优秀”，不超过m记为“一般”，然后将骑手的对应人数填入如表列联表；

甲配送方案 乙配送方案 ??(?????????)2

优秀 一般 (3)根据(2)中的列联表，判断能否有95%的把握认为两种配送方案的效率有差异． 附：??2=(??+??)(??+??)(??+??)(??+??)，其中??=??+??+??+??． ??(??2≥??) k 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879

18. 在递增的等比数列{????}中，??3=16.??2+??4=68.????为等差数列{????}的前n项和，

??1=??1，??2=??2．

(1)求{????}，{????}的通项公式；

(2)求数列{√4????????}的前n项和????．

19. 如图，在四棱锥???????????中，????⊥平面ABCD，

????//????，????⊥????，且????=????，∠??????=45°． (1)证明：????⊥????．

(2)若????=√2????，试在棱PB上确定一点M，使

DM与平面PAB所成角的正弦值为2√21．

21

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20. 已知??(0,1)为抛物线C：??=????2的焦点．

(1)设??(??,6．

(2)如图，直线l：??=2??+??与C交于M，N两点(??在第一象限，N在第二象限)，分别过M，N作l的垂线，这两条垂线与y轴的交点分别为D，E，求|????|的取值范围．

21. 已知函数??(??)=??2+(???2)???????????．

(1)讨论??(??)的极值点的个数；

P，Q为曲线??=??(??)???(??)上任意两个不同的点，(2)设函数??(??)=2??2+????????，

设直线PQ的斜率为k，若??≥??恒成立，求m的取值范围．

??=2+6????????

(??为参数)，以坐标原22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{

??=6????????

x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点为极点，直线l的极坐标方程为????????(???3)+2=0．

(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程；

N两点，(2)直线l与y轴的交点为P，经过点P的动直线??′与曲线C交于M，求|????|?

|????|的最大值．

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??

1

1

1??+1

??

)，|????|+|????|≥动点P在C上运动，证明：