(含24套)人教版高中物理选修3-4【全册】教材知识点梳理汇总

方法归纳 对于做简谐运动的质点其位移都是相对平衡位置而言.与起点在何处无关，这一点与运动学中的位移有所不同.

例2一列横波在某时刻的波形图象如图12-2-6所示，此时质点F的运动方向向下，则下列说法正确的是( )

图12-2-6

A.波水平向右传播

B.质点H与质点F的运动方向相同 C.质点C比质点B先回到平衡位置 D.此时刻质点C的加速度为零

解析: 由于质点F要追随和它邻近的并且离波源稍近的质点运动，又知道质点F的运动方向是向下的，则与它相邻的离波源稍近的质点的位置应在它的下方，对照图象可以判断出波源在质点F的右方，故波是向左传播的，所以A选项错误；与质点H邻近的并且离波源在质点I的位置在质点H的上方，则质点H的运动方向是向上的，故B选项错误；同理，可判断质点C要向下直接回到平衡位置，而质点B则先向上运动到最大位移后再返回平衡位置，这样质点C要比质点B先回到平衡位置，故C选项正确；质点C此时处于最大位移处，其加速度最大，D选项错误. 答案: C

方法归纳 明确质点间的带动作用及F点的振动方向，判断出波的传播方向，是解题的关键.

知识点二 波的图象的应用

例3一列横波在某时刻的波形图如图12-2-7所示.若此时刻质点a的振动方向向下，则波向什么方向传播？

图12-2-7

解析: 取和a点相邻的两个点b、c，若a点此时刻向下振动，则b点应是带动a点振动的，c点应是在a点带动下振动的，所以b点先振动，其次是a、c两点.因此，波是向左传播的. 答案: 波向左传播.

方法归纳 此题是考查波的传播方向与质点振动方向的关系.具体可以采用带动法或对波动图象形状变化的想象法得出答案.

巧解提示 此类题目也可用平移法，画出下一时刻的波形，进行比较. 知识点三 波的图象和振动图象

例4一列简谐波在t=0时刻的波形图如图12-2-8（a）所示，图（b）表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图象，则( )

图12-2-8

A.若波沿x轴正方向传播，（b）图应为a点的振动图象 B.若波沿x轴正方向传播，（b）图应为b点的振动图象 C.若波沿x轴正方向传播，（b）图应为c点的振动图象 D.若波沿x轴正方向传播，（b）图应为d点的振动图象

解析: 在图(b)的振动图象中，t=0时刻质点在平衡位置并向y轴的正方向运动，而图(a)的波形图却表明在t=0时刻，质点b、d在平衡位置，而a、c不在平衡位置，故A、C选项不可能正确.若波沿x轴正方向传播，质点b应向上运动（逆着波的传播方向在它附近找一相邻点，此点正好在它的上方，质点b就应跟随它向上运动），B选项正确.若波沿x轴正方向传播，同理可以确定质点d应向下运动.D选项错. 答案: B

巧解提示 对振动图象中某时刻振动质点运动方向的判断也可用“上坡上，下坡下”方法判断，“上坡”与“下坡”是指沿时间看去，“上坡”区均向上振，“下坡”区均向下振.

例5图12-2-9（a）表示一列简谐波在介质中传播时，某一质点a的振动图象，请你在（b）图中作出这列简谐波在t=0时刻的波形图（质点a画在坐标原点上）.

图12-2-9

解析: t=0时刻质点a正处于平衡位置且沿+y方向运动，经

T达正向最大位移处，设x轴正4向为波动方向，由波动与振动方向关系的判断方法，得出t=0时刻的波形如图12-2-10.

图12-2-10

答案: 如图12-2-10所示.

方法归纳 解此题关键要抓住t=0时，质点a的振动方向，这就要求同学们熟练掌握振动图象，知道质点a的振动方向后，又假设波传播方向为x轴正向，根据带动法即可得到t=0时的波的图象.

知识点四 由已知波形图象画出某一时刻的波形图象

例6一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图象如图12-2-11所示，已知波的传播速率是16 m/s.

图12-2-11

（1）指出这列波中质点振动的振幅是多少； （2）画出再经过0.125 s时的波形图象.

解析: 由图象的含义可以直接读出各质点的振幅，利用平移法可画出再经过0.125 s时的波形图象.

答案: （1）由图象可以看出，质点振动的最大位移是10 cm，因此振幅是10 cm. （2）经0.125 s波形沿x轴正方向移动的距离为Δx=vΔt=16×0.125 m=2 m，所以经过0.125 s后的波形图象如图12-2-12中的虚线所示.

图12-2-12

方法归纳 当波形曲线沿x轴正方向移动2 m后，要注意将0到2 m之间的曲线补齐，画好. 巧妙变式 若要画出此时刻前0.125 s时的波形图象，只需沿x轴负方向移动2 m即可. 知识点五 波形图的周期性以及波传播方向的双向性

例7 如图12-2-13是一列简谐波某一时刻波的图象，下列说法正确的是( )

图12-2-13

A.波一定沿x轴正方向传播

B.a、b两个质点的振动速度方向相反

C.若a点此时的速度方向沿y轴正向，那么波的传播方向是沿x轴的正方向 D.若波沿x轴的负向传播，则b质点的振动速度方向沿y轴的负方向

解析: x轴是表示在波传播方向上的一系列质点的平衡位置，但x轴指向不表示波的传播方向，故A选项错.根据“坡形”法: 无论波向左还是向右传播，a、b都处于不同“坡区”，即当a处于下坡路时，b为上坡路，所以两者振动速度方向相反，故B选项正确.同理可判断C选项正确，D选项错误. 答案: BC

误区警示 波的图象问题中，由于波传播的周期性，波形图的周期性以及波传播方向的双向性，常有很多问题会出现多解，部分同学在解答时常会出现漏解现象. 问题·探究

问题 怎样画波的图象？

探究思路: 波由介质中的某一点传播到另一点需要一定的时间，即机械波在介质中是以一定的速率v（通常称波速）传播.在单位时间Δt内某一波峰或波谷（密部或疏部）沿波的传播方向移动的距离等于波速.如果已知一列简谐波在t时刻的波形图象及波的传播方向，又知波速，就可以画出经Δt后的波形图象.具体方法是: （1）在已知的某一时刻的波形图象上将波的图象沿波的传播方向移动一段距离Δx=vΔt，即得到t+Δt时刻的波形图象.（2）若要画出t-Δt时刻的波形图象，则要将波形图象逆着波的传播方向移动一段距离Δx=vΔt，即得到t-Δt时刻的波形图象.这种方法称为平移法. 探究结论:沿波的传播方向移动一段距离Δx=vΔt.

疱丁巧解牛

知识·巧学

一、波长λ

定义: 在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点之间的距离，叫做波长.

要注意“相邻”“振动相位总是相同”这些关键词，如图12-3-1中，ah、hm、cj、gl、bi间距离都是一个波长，但am间不是一个波长，因它们不“相邻”；bd间也不是一个波长，因它们的振动相位并不“总是相同”.

图12-3-1

联想发散 还有一种定义方法是: 在波的传播方向上，两个相邻的、在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点之间的距离叫波长.

深化升华 相距一个（或整数个）波长的两个质点的振动位移在任何时刻相等，而且振动速度的大小和方向也相同，即相距一个（或整数个）波长的两个质点在任何时刻振动状态都相同.对于横波，相邻的两个波峰或相邻的两个波谷之间的距离等于波长.对纵波，相邻的两个密部中央或相邻的两个疏部中央之间的距离等于波长.波长反映了波在空间的周期性. 二、频率f与周期T

波的频率就是波源振动的频率.波源做一次全振动，在介质中正好形成一个完整的波形，所以波的频率反映了每秒内形成完整波的个数.波的频率仅由波源决定，与介质无关，波传播时，介质中各质点的振动频率等于波源的频率. 波的周期就是波源做一次全振动所用的时间.

联想发散 介质中各质点的振动频率等于波源的频率，是因为介质中的各质点都做受迫振动.

三、波速v

波速是振动形式在介质中传播的速度.

深化升华 (1)波速由介质性质决定，与波的频率、质点的振幅无关.

(2)分清波速和质点的振动速度: 波速是振动形式匀速传播出去的速度，始终沿着波的传播方向.在同一介质中波速大小保持不变.质点振动速度是质点在平衡位置附近振动时的速度，大小、方向均随时间改变.

四、波长、频率和波速之间的关系

1.由波的形成过程可知，在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长，因而可以得到波长λ、频率f（或周期T）和波速v三者的关系为: v=

1?，根据T=，则有v=λf

fT2.波长λ、波速v、频率f的决定因素 波的传播速度v=λf或v=

?，其中v、λ、f（T）三个量相互关联，从公式上看，似乎T任意一个改变都会影响其他两个量，不少初学者易产生这样的认识，其实不然，那么它们都是由谁决定的呢？

（1）周期和频率，只取决于波源，而与v、λ无直接关系.

（2）速度v决定于介质的物理性质，它与T、λ无直接关系.只要介质不变，v就不变，而不决定于T、λ，反之，如果介质变，v也一定变. （3）波长λ则决定于v和T，只要v、T其中一个发生变化，其λ值必然发生变化，而保持v=λf的关系.