高考数学试题汇编统计、统计案例

∴x=2,

∴x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为4. 答案:C

2.(2013昆明一中检测)某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过诺贝尔物理奖的6位华人的姓名,为此出了一份考卷.该卷共有6个单选题,每题答对得20分,答错、不答得零分,满分120分.阅卷完毕后,校方公布每题答对率如下:

题号 答对率 一 80% 二 70% 三 60% 四 50% 五 40% 六 30% 则此次调查全体同学的平均分数是 分.

三 0.6x 12x 四 0.5x 10x 五 0.4x 8x 六 0.3x 6x 解析:假设全校人数有x人,则每道试题答对人数及总分分别为

答对人数 每题得分 一 0.8x 16x 二 0.7x 14x 所以六个题的总分为66x,所以平均分为答案:66

66x=66. x考点四 线性回归方程

1.(2013青岛一中调研)某学生四次模拟考试中,其英语作文的减分情况如下表:

考试次数x 所减分数y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5 显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系,则其线性回归方程为( ) (A)y=0.7x+5.25 (C)y=-0.7x+6.25

(B)y=-0.6x+5.25 (D)y=-0.7x+5.25

解析:由题意可知,所减分数y与模拟考试次数x之间为负相关,所以排除A. 考试次数的平均数为x=所减分数的平均数为y=

1(1+2+3+4)=2.5, 41(4.5+4+3+2.5)=3.5, 4即直线应该过点(2.5,3.5),代入验证可知直线y=-0.7x+5.25成立,故选D. 答案:D

2.(2012湘潭三模)某种产品的广告支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下的对应关系:

x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 (1)假定x与y之间具有线性相关关系,求回归方程; (2)若实际销售额不少于60百万元,则广告支出应该不少于多少?

?=参考公式: b?xyii?1nni?nxy?nx2?x. ?=y-b,a?xi?12i解:(1)∵x=y=

1×(2+4+5+6+8)=5, 51×(30+40+60+50+70)=50, 5?xi?15i?152i=2+4+5+6+8=145,

2

2

2

2

2

?xyii=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380,

5?=∴b?xyii?15i?5xy?5x2

?xi?12i=

1380?5?5?50

145?5?52=6.5,

?x=50-6.5×5=17.5. ?=y-ba?=6.5x+17.5. ∴回归方程为y?≥60,即6.5x+17.5≥60, (2)由回归方程得y解得x≥

85≈6.54. 13故广告支出应该不少于6.54百万元.

考点五 独立检验

1.(2012枣庄模拟)下面是2×2列联表:

x1 x2 合计 y1 a 22 b y2 21 25 46 合计 73 47 120 则表中a,b的值分别为( ) (A)94,72 (B)52,50 (C)52,74 (D)74,52 解析:∵a+21=73,∴a=52, 又a+22=b,∴b=74. 答案:C

2.(2012汕头期末)下列命题中假命题是( )

(A)对分类变量X与Y的随机变量K的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的可信程度越大

2

(B)用相关指数R来刻画回归的效果时,R的值越大,说明模型拟合的效果越好

2

2

(C)两个随机变量的相关性越强,相关系数的绝对值越接近1 (D)等高条形图可以展示2×2列联表数据的频率特征 解析:K的观测值k越大,“X与Y有关系”的可信程度越大.

2

答案:A

综合检测

1.(2011汕头期末)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据:

x y 3 2.5 4 t 5 4 6 4.5 ?=0.7x+0.35,那么表中t的值为( ) 如果根据上表提供的数据求出y关于x的线性回归方程为y(A)3 (B)3.15 (C)3.5

(D)4.5

解析:由y=0.7x+0.35得即

11?t=3.5, 42.5?t?4?4.53?4?5?6=0.7×+0.35, 44解得t=3. 答案:A

2.(2011佛山联考)一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为30的样本,已知B层中每个个体被抽到的概率都是

1,则总体中的个体数为 . 12

解析:因为分层抽样为等可能抽样,故每个个体被抽到的可能性都是相等的. 设总体中的个体数为n, 则

301=, n12∴n=360. 答案:360

3.(2012广州期末)在一次调研中,随机调查了某社区若干居民的年龄,将调查数据绘制成如图所示的扇形和条形统计图,则a-b= .(60以上含60)

解析:设共调查了x名居民的年龄, 由x·46%=230, 得x=500, 于是得a=

100×100%=20%, 500b=1-(20%+46%+22%)=12%. 故a-b=8%. 答案:8%