秘密考试结束前（立体几何+口坐标做好的事试题-李胜之作品）

秘密★考试结束前 【考试时间：12月 19日15:00—17:00 】 负责主编：李胜 制卷人：李胜

贵州贞丰三中数学立体几何与极坐标测试试题

胜铭教育试卷研发中心（毛刚：大连理工大学 张丽 ：北京师范大学 李胜：中南大学 罗洪斌 ： 天津大学 ） 1．在极坐标系中，以点C(2,?2)为圆心，半径为3的圆C与直线l:???3(??R)交于A,B两点.（1）求圆C及

直线l的普通方程.（2）求弦长AB.

2．在极坐标系中，曲线L:?sin2??2cos?，过点A（5，α）（α为锐角且tan??3?）作平行于??(??R)44的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点.

(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；(Ⅱ)求|BC|的长.

)，曲线C的方程为??22sin(??)；以极点为坐标原点，极轴为x轴的24正半轴建立平面直角坐标系，斜率是?1的直线l经过点M． （1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|?|MB|的值．

3．在极坐标系中，点M坐标是(3,

?2t?x?4．已知直线l的参数方程是?，圆C的极坐标方程为?2(t是参数)?2?y?t?42?2????2cos(???4)．

（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

5．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为??x?a?3t?y?t,?t为参数?.在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同

的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为??4cos?. （Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程；

（Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值.

?C(2,)4，半径为2，直线l的极坐标方程为7．在极坐标系中，极点为坐标原点O，已知圆C的圆心坐标为

?2?sin(??)?42.（1）求圆C的极坐标方程；（2）若圆C和直线l相交于A，B两点，求线段AB的长.

?x?4cos??y?sin?（?为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后

8．平面直角坐标系中，将曲线?整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线

9．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是

C1 ．以坐标原点为极点，x的非

C2的方程为??4sin?，求C1和C2公共弦的长度．

?3x??3?t ,??2（t为参数）。求极点在直线l上的射影点P的极坐标；若M、??4cos?，直线l的参数方程是?1?y?t .?2?N分别为曲线C、直线l上的动点，求MN的最小值。

10．已知极坐标系下曲线C的方程为??2cos??4sin?，直线l经过点P(2,?4)，倾斜角???3.

（Ⅰ）求直线l在相应直角坐标系下的参数方程;

（Ⅱ）设l与曲线C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积.

4.如图3，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=4, AA1?7,点D是BC的中点，点E在AC上，且DE?A1E.

?平面ACC1A1; （Ⅰ）证明：平面A1DE（Ⅱ）求直线AD和平面A（两种方法求解） 1DE所成角的正弦值。

5.如图，在四棱锥P?ABCD中，侧面PAD?底面ABCD， 侧棱PA?PD?2,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，

ADPAB?AD，AD?2AB?2BC?2. (Ⅰ) 求异面直线PB与CD所成角；(Ⅱ) 求PC与平面ABCD所成的角； (Ⅲ)B求点A到平面PCD的距离.

6.如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?C2AA1，D是A1B1的中点，点E

DE?AE。在AC（1）证明平面ADE?平面ACC1A1； （2）求直11上，且

线AD和平面ABC1所成的角。 四、二面角

1.如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=1，AC?AA1?3， ∠ABC=60.(Ⅰ)证明：AB?AC；（Ⅱ）求二面角A—AC—B。 11

02.直三棱柱ABC?A1B1C1中，?BAC?90?，AB?AC?AA，M、N分别是1?2BC、CC1的中点，B1M?平面AMN，求二面角B1?AN?M的大小。

3.如图，在四棱锥P?ABCD中，?PAB为等边三角形，四边形ABCD为正方形，OPO?AC（为AB中点，.1）求PC与面ABCD所成角大小；（2）求二面角P?AC?B大小；

4.如图，在五面体ABCDEF中，FA ?平面ABCD, AD//BC//FE，AB?AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=

PAOBCDFE1AD(I) 求异面直线BF与DE所成的角的大小；(II) 证明平面2ABCMDAMD?平面CDE；（III）求二面角A-CD-E的大小。

P5．如图，在底面为平行四边行的四棱锥P?ABCD中，AB?AC，PA?平面ABCD，且PA?AB，点E是PD的中点.（1）求证：AC?PB； （2）求二面角E?AC?B的大小.

DEABC