人教版初中数学九年级上册第二十一章：一元二次方程(全章教案)

第二十一章 一元二次方程

本章的主要内容包括：一元二次方程及其有关概念，一元二次方程的解法(配方法、公式法、因式分解法)，一元二次方程根与系数的关系，运用一元二次方程分析和解决实际问题．其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容．

方程是科学研究中重要的数学思想方法，也是后续内容学习的基础和工具，本章是对一元一次方程知识的延续和深化，同时为二次函数的学习做好准备．联系一元二次方程和函数的基本知识，继续探索实际问题中的数量关系及其变化规律，让学生进一步体会“方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”．

本章是中考考查的重点内容，主要考查一元二次方程的解及其解法、一元二次方程根与系数的关系、建立一元二次方程模型解决实际问题．

【本章重点】

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一元二次方程的解法及应用． 【本章难点】

1．一元二次方程根与系数的关系的应用． 2．利用一元二次方程解决实际问题． 【本章思想方法】

1．体会和掌握转化法，如：在解一元二次方程时，利用转化法将一元二次方程转化为一元一次方程．

2．掌握建模思想，如：在利用一元二次方程解决实际问题时，根据题意建立适当的一元二次方程，将实际问题转化为数学模型．

21.1 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程

1课时 4课时 1课时

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21.1 一元二次方程

一、基本目标 【知识与技能】

1．理解一元二次方程及相关概念． 2．掌握一元二次方程的一般形式．

3．了解一元二次方程根的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解． 【过程与方法】

从实际问题中建立方程模型，体会一元二次方程的概念． 【情感态度与价值观】

通过从实际问题中抽象出方程模型来认识一元二次方程，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．

二、重难点目标 【教学重点】

1．一元二次方程的概念及其一般形式． 2．判断一个数是不是一元二次方程的解． 【教学难点】

能准确判断一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项．

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环节1 自学提纲，生成问题 【5 min阅读】

阅读教材P1～P4的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．解决下列问题：

问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样大小的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

【解析】设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为__(100－2x)_cm__，宽为__(50－2x)_cm__.

列方程，得__(100－2x)(50－2x)＝3600__， 化简，整理，得__x2－75x＋350＝0__.①

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